頻(pín)域分(fēn)析，難覓上帝奏出的(de)旋律
發布時(shí)間：2016-05-27 | 來(lái)源: 川總寫量化(huà)
作者：石川
摘要：論頻(pín)域分(fēn)析在投資中的(de)應用(yòng)對(duì)于任何一個(gè)量化(huà)策略，如何從價格走勢中剔除噪音(yīn)，得(de)到趨勢線并以此預測未來(lái)。
1 再論頻(pín)域分(fēn)析
對(duì)于任何一個(gè)量化(huà)策略，如何從價格走勢中剔除噪音(yīn)，得(de)到趨勢線并以此預測未來(lái)，無疑是一個(gè)令人(rén)心潮澎湃的(de)研究課題。我們在前篇文章(zhāng)《如何聆聽(tīng)股價中的(de)旋律？》中對(duì)此做(zuò)出初步分(fēn)析，發現可(kě)以通(tōng)過頻(pín)域分(fēn)析去掉高(gāo)頻(pín)擾動，得(de)到特定頻(pín)率的(de)低頻(pín)收益率曲線。然而在實證中使用(yòng)該方法效果有限，并留下(xià)一個(gè)問題，即低頻(pín)收益率分(fēn)量的(de)趨勢到底能否在未來(lái)持續？
2 差之毫厘，謬以千裏
我們依然以上證指數在 2015 年 8 月(yuè) 24 日至 2016 年 2 月(yuè) 24 日間六個(gè)月(yuè)的(de)日收益率曲線爲例，采用(yòng)小波分(fēn)析對(duì)該收益率序列進行時(shí)頻(pín)變換，逐次剝離 3 級高(gāo)頻(pín)擾動，以期捕捉低頻(pín)趨勢。結果如圖 1 所示。
圖 1 上證指數日收益率截至 2016 年 2 月(yuè) 24 日的(de)小波分(fēn)析
圖 1 的(de)詳細解釋請見《如何聆聽(tīng)股價中的(de)旋律？》。圖中三條紅色 Ri 曲線表示在剔除相應高(gāo)頻(pín)擾動後的(de)殘餘低頻(pín)分(fēn)量。小波分(fēn)析結果說明(míng)，三種不同頻(pín)率下(xià)的(de)低頻(pín)收益率 R1，R2，R3 在 2016 年 2 月(yuè) 24 日都清晰地顯示出向上的(de)趨勢。如果以此作爲收益率預測的(de)依據，那麽會得(de)到後市會在這(zhè)三種頻(pín)率上繼續上漲的(de)結論。然而，上證指數在接下(xià)來(lái)的(de)幾個(gè)交易日大(dà)跌逾兩百點（見圖 2），即預測完全失效。
圖 2 上證指數 2016 年 2 月(yuè) 24 日之後走勢
3 無法跨越的(de)邊界
如何解釋頻(pín)域分(fēn)析結果和(hé)大(dà)盤實際走勢的(de)巨大(dà)反差？我們對(duì)比一下(xià) 2 月(yuè) 24 日和(hé) 2 月(yuè) 25 日的(de)小波分(fēn)析（依然以 2015 年 8 月(yuè) 24 日爲起點，如圖 3 所示），可(kě)以看出 25 号大(dà)跌使得(de)前後兩天的(de)小波分(fēn)析結果産生了(le)巨大(dà)的(de)差異。
圖 3 兩個(gè)連續交易日的(de)小波分(fēn)析出現明(míng)顯不同
比較這(zhè)連續兩日的(de)小波分(fēn)析結果（圖 4）可(kě)以進一步發現：對(duì)于頻(pín)率最高(gāo)的(de) R1，二者近一周的(de)數值明(míng)顯不同；對(duì)于頻(pín)率稍低的(de) R2，近一個(gè)月(yuè)的(de)數值明(míng)顯不同；而對(duì)于頻(pín)率最低的(de) R3，近 50 天左右的(de)數值明(míng)顯不同。
圖 4 上證指數 2 月(yuè) 24 和(hé) 2 月(yuè) 25 日小波分(fēn)析結果對(duì)比
上述分(fēn)析說明(míng)以下(xià)兩點：
1. 如果進行小波分(fēn)析所選擇的(de)截止時(shí)點是 T，由于未來(lái)的(de)收益率未知，得(de)到的(de)低頻(pín)曲線在接近 T 的(de)部分(fēn)存在誤差。這(zhè)種誤差又稱作邊界效應。
2. 邊界效應作用(yòng)的(de)範圍，随頻(pín)率的(de)降低而增大(dà)。長(cháng)期趨勢受突變的(de)影(yǐng)響更大(dà)。
4 上帝奏出的(de)旋律，難以降落凡間
爲消除頻(pín)域分(fēn)析的(de)邊界效應的(de)，必須提前知道收益率時(shí)間序列未來(lái)一段時(shí)間的(de)漲跌。在任何一個(gè)時(shí)間點，隻有知道了(le)未來(lái)的(de)低頻(pín)走勢，才能正确地得(de)到該時(shí)點的(de)低頻(pín)趨勢。因此，想正确預測低頻(pín)趨勢的(de)努力往往是徒勞的(de)。前文中，我們用(yòng)頻(pín)域分(fēn)析構建了(le)一個(gè)策略。我們在此進一步深化(huà)這(zhè)個(gè)實驗來(lái)說明(míng)由于無法正确預測未來(lái)收益，頻(pín)域分(fēn)析不能獨立的(de)成爲一個(gè)有效的(de)投資策略。考慮如下(xià)兩種情況：
1. 正常的(de)頻(pín)域分(fēn)析（即未來(lái)收益率未知），略去超高(gāo)頻(pín)噪聲後，用(yòng)得(de)到的(de)低頻(pín)分(fēn)量對(duì)後兩個(gè)交易日的(de)股票(piào)漲幅進行預測，如果預測爲漲則在後兩個(gè)交易日滿倉，否則爲空倉（不考慮交易成本）。
2. 假設已知未來(lái)兩個(gè)交易日收益率的(de)頻(pín)域分(fēn)析（開天眼），其他(tā)條件同上。
圖 5 假想淨值曲線對(duì)比
圖 5 顯示了(le)這(zhè)兩種策略在 2015 年 8 月(yuè) 24 日到 2016 年 2 月(yuè) 24 日之間的(de)淨值曲線（紅色爲正常的(de)頻(pín)域分(fēn)析，藍色爲假想開天眼的(de)頻(pín)域分(fēn)析）。作爲比較，黑(hēi)色曲線爲同期上證指數的(de)淨值。結果顯示正常的(de)頻(pín)域分(fēn)析雖然戰勝了(le)上證指數，但其在實驗周期内并沒有錄得(de)正收益；而開天眼策略的(de)淨值曲線由于用(yòng)到了(le)未來(lái)的(de)數據，大(dà)概率正确地預測了(le)後兩個(gè)交易日的(de)漲跌，得(de)到超過 25% 的(de)收益。
5 結語
很多(duō)學者和(hé)金融量化(huà)團隊将時(shí)域頻(pín)域變換引入到投資品收益率的(de)分(fēn)析和(hé)預測中。我們的(de)研究發現，金融投資品收益率的(de)難預測性使得(de)頻(pín)域分(fēn)析得(de)到的(de)低頻(pín)收益率分(fēn)量存在明(míng)顯的(de)邊界效應 — 預測誤差。這(zhè)是由低頻(pín)趨勢分(fēn)量的(de)延遲本性決定的(de)（因爲投資品後市的(de)走勢是由未來(lái)新的(de)因素決定，包括基本面變化(huà)，宏觀經濟政策，流動性風險，以及突發事件等，而這(zhè)些無法由當前的(de)量價信息有效反映）。在無法預知未來(lái)低頻(pín)走勢的(de)前提下(xià)，頻(pín)域分(fēn)析的(de)結果往往不能得(de)到正确的(de)預測結果。僅僅基于頻(pín)域分(fēn)析結果的(de)投資策略通(tōng)常也(yě)無法有效地獲得(de)正收益。
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