如何聆聽(tīng)股價中的(de)旋律？

作者：石川

摘要：頻(pín)域分(fēn)析可(kě)以幫助發現價格趨勢，是否能夠成爲股市投資利器？

1 趨勢的(de)旋律，被噪聲環繞

股票(piào)的(de)價格是大(dà)量交易的(de)結果，主要的(de)交易人(rén)群可(kě)以分(fēn)爲投資者（investors）和(hé)投機者（speculators），他(tā)們的(de)投資理(lǐ)念和(hé)交易頻(pín)率截然不同：投資者注重基本面分(fēn)析，交易頻(pín)率較低；投機者傾向于追逐短期利益，交易頻(pín)率很高(gāo)。因此，股票(piào)的(de)價格走勢中包含了(le)不同頻(pín)率的(de)信息。

A 股市場(chǎng)的(de)主力是投機者，其中絕大(dà)多(duō)數爲散戶，專業能力不足使得(de)投機交易顯得(de)格外散亂，缺乏持續性。股票(piào)價格具有趨勢性是技術分(fēn)析的(de)三大(dà)假設之一，但高(gāo)分(fēn)貝的(de)投機噪音(yīn)遮蓋住了(le)投資者奏出的(de)旋律，使得(de)趨勢投資變得(de)不易把握。

因此，排除掉噪音(yīn)的(de)幹擾、去聆聽(tīng)股價中蘊含的(de)旋律，變成了(le)一個(gè)有意思的(de)命題。民間大(dà)神看圖和(hé)看線，但在量化(huà)投資層面，時(shí)頻(pín)域分(fēn)析是最爲熱(rè)門的(de)方法論和(hé)工具之一。時(shí)域頻(pín)域變換在工程界是一種對(duì)時(shí)間序列分(fēn)析的(de)有效手段，很多(duō)學者和(hé)金融量化(huà)團隊将其引入到投資品收益率的(de)分(fēn)析和(hé)預測中。

2 頻(pín)域分(fēn)析理(lǐ)論

投資品的(de)收益率曲線是一個(gè)時(shí)間序列。頻(pín)域分(fēn)析研究是對(duì)該曲線進行時(shí)域頻(pín)域變換，以得(de)到該曲線的(de)頻(pín)譜；得(de)到頻(pín)譜後便可(kě)根據需要剔除掉任何高(gāo)頻(pín)分(fēn)量，從而得(de)到低頻(pín)的(de)收益率曲線。換句話(huà)說，這(zhè)相當于對(duì)時(shí)間序列低通(tōng)濾波，其中的(de)核心問題就是頻(pín)譜的(de)确定。

時(shí)頻(pín)變換領域的(de)流行分(fēn)析方法包括傅裏葉變換（Folland 1992）、小波分(fēn)析（Percival and Walden 2000）以及經驗模态分(fēn)解（Huang et al 1998, Wu and Huang 2009）。傅裏葉和(hé)小波分(fēn)析雖然不同，但通(tōng)俗的(de)說，它們是通(tōng)過許多(duō)不同頻(pín)率和(hé)振幅的(de)振蕩函數來(lái)逼近原時(shí)間序列，從而得(de)到該時(shí)間序列的(de)頻(pín)譜。而經驗模态分(fēn)解是将原時(shí)間序列分(fēn)解爲一系列滿足特定條件的(de)本質模态函數，每個(gè)函數的(de)頻(pín)率即組成原序列的(de)頻(pín)譜。

3 頻(pín)域分(fēn)析實證

我們分(fēn)别用(yòng)上述三種方法對(duì)收益率曲線的(de)時(shí)間序列進行時(shí)頻(pín)變換，以期能夠剝離高(gāo)頻(pín)擾動對(duì)收益率的(de)影(yǐng)響。在此以小波分(fēn)析爲例加以說明(míng)。考慮上證指數（SH000001）在 2015 年 8 月(yuè) 24 日至 2016 年 2 月(yuè) 24 日間六個(gè)月(yuè)的(de)日收益率曲線。選用(yòng) Daubechies 小波族的(de) db7 小波，将原收益率曲線依次剝離頻(pín)率從高(gāo)到低的(de)三個(gè)噪聲，得(de)到的(de)分(fēn)頻(pín)結果如下(xià)圖所示。

圖中，最上方的(de)藍色曲線爲原始收益率曲線；下(xià)面三行中每行左右的(de)兩個(gè)圖形爲一組，其中綠色的(de) Di（i = 1, 2, 3）曲線表示第i個(gè)被剝離的(de)高(gāo)頻(pín)擾動，紅色的(de) Ri（i = 1, 2, 3）表示在剔除所有不低于i級擾動後的(de)低頻(pín)殘餘分(fēn)量。舉例來(lái)說，R1 = 原始收益率曲線 - D1；R2 = 原始收益率曲線 - D1 - D2。該頻(pín)域分(fēn)析結果說明(míng)，三個(gè)不同頻(pín)率下(xià)的(de)低頻(pín)收益率 R1，R2，R3 在 2016 年 2 月(yuè) 24 日都清晰地顯示出向上的(de)趨勢。

這(zhè)意味著(zhe)低頻(pín)投資者看好後市、正在加倉，後面一段時(shí)間大(dà)盤很可(kě)能向上。我們以此邏輯來(lái)構建如下(xià)策略：在略去超高(gāo)頻(pín)噪聲後，用(yòng)得(de)到的(de)低頻(pín)分(fēn)量對(duì)後兩個(gè)交易日的(de)股票(piào)漲幅進行預測，如果預測爲漲則在後兩個(gè)交易日滿倉，否則爲空倉（不考慮交易成本）。下(xià)圖顯示了(le)策略在 2015 年 8 月(yuè) 24 日到 2016 年 2 月(yuè) 25 日之間的(de)淨值曲線（紅色爲頻(pín)域分(fēn)析淨值，黑(hēi)色爲同期上證指數的(de)淨值曲線）。可(kě)以看到，頻(pín)域分(fēn)析雖然戰勝了(le)上證指數、具備一定的(de)有效性，但在實驗周期内并沒有錄得(de)正收益。

4 頻(pín)域分(fēn)析能否成爲實戰利器？

在價格沿趨勢移動的(de)基本假設下(xià)，由于頻(pín)域分(fēn)析可(kě)以描述股票(piào)中長(cháng)期趨勢的(de)變化(huà)，對(duì)股票(piào)投資可(kě)以帶來(lái)一定的(de)正面指導作用(yòng)。但我們也(yě)看到，僅依靠頻(pín)域分(fēn)析來(lái)制定投資策略，似乎又沒有取得(de)完全理(lǐ)想的(de)投資結果。是我們應用(yòng)方法存在不足，還(hái)是頻(pín)域分(fēn)析本身在股票(piào)領域的(de)收益率預測具有局限性？我們将在下(xià)期的(de)文章(zhāng)中就此進一步分(fēn)析。

參考文獻

Folland, C. B. (1992). Fourier analysis and its applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove, CA.

Huang, N. E., Z. Shen, and S. R. Long, M. C. Wu, H. H. Shih, Q. Zheng, N.-C. Yen, C. C. Tung, and H. H. Liu (1998). The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Vol. 454(1971), 903 - 995.

Percival, D. B., A. T. Walden (2000). Wavelet methods for time series analysis. Cambridge University Press.

Wu, Z. and N. E. Huang (2009). Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analysis method. Advances in Adaptive Data Analysis 1(1), 1 - 41

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