Financial Machine Learning

作者：石川

摘要：跟著(zhe)兩位大(dà)佬一起洞悉金融機器學習(xí)的(de)最新學術前沿。

近日，Bryan Kelly 和(hé)修大(dà)成兩位教授的(de)最新力作 Financial Machine Learning 上線 SSRN。

作爲機器學習(xí)和(hé)實證資産定價交叉領域中你不可(kě)能忽視的(de)兩個(gè)名字，他(tā)們二位對(duì)金融市場(chǎng)中最新的(de)機器學習(xí)文獻進行了(le)梳理(lǐ)并提供了(le)該領域研究中的(de)經典範例。該文近 150 頁，旨在幫助對(duì)機器學習(xí)工具感興趣的(de)金融經濟學家、統計學家以及投資從業者了(le)解最新的(de)研究成果，其目錄如下(xià)（光(guāng)看目錄就足夠讓人(rén)躍躍欲試）。

這(zhè)篇文章(zhāng)也(yě)讓我想起了(le)之前和(hé)王熙老師翻譯的(de) Nagel 的(de) Machine Learning in Asset Pricing。毫無疑問，這(zhè)兩篇力作的(de)風格（專業性、嚴謹性、時(shí)效性）都是我非常推崇的(de)，也(yě)均是這(zhè)個(gè)交叉領域非常重要的(de)學習(xí)資料。爲此，今天就來(lái)全文翻譯 Financial Machine Learning 的(de)第一章(zhāng)。感興趣的(de)小夥伴請自行下(xià)載和(hé)閱讀原著的(de)其他(tā)章(zhāng)節。特别感謝劉洋溢和(hé)王熙兩位老師提出的(de)寶貴修改建議(yì)。

最後，本翻譯僅供學習(xí)交流使用(yòng)，禁止一切商業行爲，未經授權，禁止轉載。

1.1 價格即預測

現代金融市場(chǎng)分(fēn)析聚焦于如式 (1.1) 所示的(de)關于價格的(de)定義，它源自投資者的(de)一般（跨期）優化(huà)條件：

該公式的(de)含義是，資産價格  反映了(le)投資者對(duì)其未來(lái)償付  的(de)估值。而投資者對(duì)于時(shí)間和(hé)風險等方面的(de)偏好和(hé)經濟狀況會決定這(zhè)一償付如何被折現，在上式中則體現爲對(duì)  的(de)刻畫(huà)。因此，價格由投資者對(duì)于前述對(duì)象乘積的(de)條件期望決定，而期望又是基于投資者自身所掌握的(de)信息  之上。換句話(huà)說，價格即預測 —— 它們反映了(le)投資者關于任意資産經折現後的(de)未來(lái)償付的(de)最優猜測。

在實際中，通(tōng)過預期收益率或者“折現率”來(lái)分(fēn)析價格十分(fēn)常見。利用(yòng)它們和(hé)價格的(de)等價關系，我們可(kě)以通(tōng)過  時(shí)刻的(de)價格将式 (1.1) 标準化(huà)，從而得(de)到：

其中  表示資産的(de)超額收益率，  表示單期無風險收益率，  爲資産和(hé)  的(de)協方差（譯者注：這(zhè)裏實際就是  （風險暴露）的(de)定義；不過原著中用(yòng)的(de)是 covariance），而  則表示風險價格。我們既可(kě)以通(tōng)過價格也(yě)可(kě)以通(tōng)過收益率來(lái)回答(dá)所關心的(de)經濟學問題。然而出于以下(xià)原因，使用(yòng)收益率在學術文獻中更爲常見。首先，價格通(tōng)常不滿足平穩性，而收益率則不然。因此，當估計量的(de)統計屬性依賴于平穩性假設時(shí)，收益率就是更好的(de)選擇。第二，資産償付上的(de)數量級差異會導緻資産價格上的(de)數量級差異，然而這(zhè)樣的(de)差異對(duì)于分(fēn)析而言并無實質性影(yǐng)響（譯者注：但是研究人(rén)員(yuán)必須意識到并處理(lǐ)這(zhè)種差異。收益率是可(kě)以跨資産進行對(duì)比的(de)，而價格則不然）。而收益率則不受償付數量級差異的(de)影(yǐng)響，因此研究者也(yě)就無需額外處理(lǐ)它。

更一般地說，通(tōng)過對(duì)數據同質化(huà)處理(lǐ)（譯者注：使其具有相同或相似性質）可(kě)使數據具有易于處理(lǐ)的(de)變化(huà)規律和(hé)縮放屬性，因此通(tōng)過收益率來(lái)研究市場(chǎng)現象有助于降低研究人(rén)員(yuán)的(de)建模難度。此外，收益率本身也(yě)是預測，且關于它們的(de)解釋十分(fēn)清晰且具有很強的(de)實用(yòng)性。  描繪了(le)投資者對(duì)下(xià)一期資産價值增長(cháng)的(de)預期。正因如此，預期收益率是資産配置決策中的(de)重要輸入元素。如果我們能設法找到一個(gè)能夠很好地描述實際數據的(de)實證模型，那麽就能更好地了(le)解市場(chǎng)功能，并同時(shí)得(de)到一個(gè)改進未來(lái)資源配置的(de)工具。這(zhè)個(gè)例子很好地闡釋了(le)應用(yòng)社會科學研究的(de)雙重性：一個(gè)好的(de)模型既增進了(le)科學理(lǐ)解，又改善了(le)現實世界的(de)決策。

1.2 龐大(dà)的(de)信息集

金融研究中的(de)兩個(gè)特性使它自然而然成爲了(le)應用(yòng)機器學習(xí)方法的(de)沃土：（1）龐大(dà)的(de)條件信息集和(hé)（2）模糊的(de)函數關系（譯者注：這(zhè)裏指的(de)是信息和(hé)預期收益率之間的(de)潛在關系是未知且複雜(zá)的(de)）。由式 (1.1) 可(kě)知，資産價格的(de)研究與信息密切相關。金融經濟學研究的(de)核心問題包括“市場(chǎng)參與者擁有什(shén)麽信息以及他(tā)們如何使用(yòng)它？”價格中所反映出的(de)預測由和(hé)未來(lái)資産償付（  ）有關的(de)可(kě)用(yòng)信息以及投資者對(duì)這(zhè)些償付的(de)偏好（  ）決定。如果價格在所有狀态下(xià)的(de)運動規律都相同，即償付和(hé)偏好近似滿足 I.I.D，那麽我們可(kě)以從式 (1.1) 中拿掉條件信息集  。然而，哪怕是毫無經驗的(de)投資者，當他(tā)們在其在線交易賬戶中浏覽或者閱讀最新的(de)華爾街(jiē)日報時(shí)，也(yě)注定能夠迅速意識到隐藏在市場(chǎng)價格背後的(de)龐大(dà)信息。此外，現代資産管理(lǐ)行業的(de)行爲範式表明(míng)海量信息會影(yǐng)響資産價格的(de)形成：專業管理(lǐ)人(rén)（以手動和(hé)自動方式）定期研究大(dà)量的(de)新聞内容、發布數據和(hé)專家預測，以便爲他(tā)們的(de)投資決策提供信息。

金融市場(chǎng)數據的(de)面闆屬性使得(de)和(hé)價格有關的(de)信息範疇變得(de)更加龐大(dà)。對(duì)于給定資産來(lái)說，其價格在時(shí)序上的(de)變化(huà)極具研究價值，這(zhè)對(duì)應著(zhe)面闆數據的(de)時(shí)序維度。另一方面，在任何一個(gè)時(shí)點，資産的(de)價格在截面上的(de)差異同樣不容忽視，這(zhè)對(duì)應著(zhe)面闆數據的(de)截面維度。市場(chǎng)環境随時(shí)間的(de)變化(huà)将會以相互關聯的(de)方式影(yǐng)響諸多(duō)資産。例如，大(dà)多(duō)數資産在高(gāo)風險和(hé)低風險，或者不同的(de)政策環境下(xià)的(de)表現均會出現差異。随著(zhe)宏觀經濟條件的(de)變化(huà)，資産價格由這(zhè)些共同影(yǐng)響驅動而發生同步調整。另一方面，不同的(de)資産或者不同組的(de)資産會在截面上出現不同的(de)行爲。因此，條件信息不僅僅具有時(shí)序性質，而且還(hái)具備資産層面的(de)屬性。一個(gè)好的(de)資産定價模型應能夠同時(shí)刻畫(huà)導緻資産價格共同變化(huà)的(de)共性因素以及驅動資産價格截面差異的(de)資産自身因素（其本身可(kě)能是靜态或動态的(de)）。對(duì)此，Gu, Kelly and Xiu (2020) 指出：

金融行業已經積累出了(le)一份令人(rén)震驚的(de)預測指标列表，其中的(de)每個(gè)指标都被學者們證明(míng)能夠預測收益率。文獻中報告的(de)資産層面的(de)預測特征有數百個(gè)之多(duō)，而預測市場(chǎng)整體的(de)宏觀經濟指标也(yě)有數十個(gè)之多(duō)。

此外，考慮到每項金融經濟學研究往往隻研究一個(gè)或少數幾個(gè)變量，因此我們可(kě)以猜想還(hái)有廣泛的(de)領域未被觸及。例如，直到最近，新聞文本的(de)信息内容才被用(yòng)來(lái)作爲經驗模型 (1.1) 的(de)輸入，因此可(kě)以預期該領域以及其他(tā)前沿領域還(hái)有很大(dà)的(de)擴展空間。

1.3 模糊的(de)函數關系

如果資産價格反映對(duì)未來(lái)償付的(de)預期，那麽預測模型就是研究價格的(de)統計工具。金融市場(chǎng)研究中的(de)傳統計量經濟學方法（例如 Hansen and Singleton 1982）首先根據理(lǐ)論經濟模型爲收益率預測模型設定了(le)一個(gè)函數形式，然後再估計其參數，以理(lǐ)解在所選擇的(de)模型約束内，潛在信息源與所觀察到的(de)市場(chǎng)價格之間的(de)關聯。然而，我們應該以文獻中提出的(de)哪個(gè)經濟模型爲出發點呢(ne)？

式 (1.1) 中的(de)一階條件或“歐拉方程”的(de)表述足夠寬泛，使之能夠包含各種結構性經濟假設。這(zhè)種通(tōng)用(yòng)性是有理(lǐ)由的(de)，因爲人(rén)們尚未就哪種具體的(de)結構化(huà)公式更好達成共識。早期的(de)基于消費的(de)定價模型（譯者注：宏觀金融模型）在大(dà)多(duō)數評價标準下(xià)均無法匹配市場(chǎng)價格數據（例如 Mehra and Prescott 1985）。如果将衡量成功的(de)标準降的(de)足夠低，那麽現代結構模型在匹配價格數據方面則表現的(de)要稍好一些（例如 Chen, Dou and Kogan forthcoming），不過這(zhè)些模型描述的(de)現象通(tōng)常僅限于少數資産，且評估的(de)結果僅僅是基于樣本内數據。

鑒于結構模型難以貼合實證數據，過去二十年的(de)大(dà)多(duō)數實證研究已選擇摒棄結構化(huà)假設，轉而轉向更爲靈活的(de)“簡化(huà)形式”（reduced-form model）或“無套利”框架（譯者注：在經濟學中，reduced-form model 是指模型的(de)輸出隻是輸入變量的(de)函數，而不直接假設底層經濟行爲邏輯。換句話(huà)說，reduced-form model 尋找輸入變量和(hé)輸出變量之間的(de)統計關系。這(zhè)與結構模型相反，結構模型試圖詳細地建立和(hé)估計底層的(de)經濟行爲和(hé)機制，甚至結構模型能夠實現諸如反事實分(fēn)析一類的(de)高(gāo)階因果推斷分(fēn)析）。雖然關于市場(chǎng)的(de)實證研究通(tōng)常避免強加具體的(de)經濟結構，但它們通(tōng)常會施加統計結構（例如，以低維多(duō)因子模型或其他(tā)參數化(huà)假設的(de)形式）。然而，即便在簡化(huà)形式的(de)模型中也(yě)有很多(duō)統計結構可(kě)供選擇，因而探索靈活模型是值得(de)的(de)，因爲後者可(kě)以容納許多(duō)不同的(de)函數形式，并且可(kě)以應對(duì)不同程度的(de)非線性關系以及變量之間的(de)交互作用(yòng)。

這(zhè)就是諸如核方法、懲罰似然估計量、決策樹和(hé)神經網絡等機器學習(xí)工具的(de)應用(yòng)場(chǎng)景。由多(duō)種非參數估計量和(hé)大(dà)型參數模型組成，機器學習(xí)方法正是爲了(le)逼近未知的(de)數據生成函數而生。此外，機器學習(xí)可(kě)以将許多(duō)數據源整合到一個(gè)模型中。由 1.2 節的(de)討(tǎo)論可(kě)知，爲了(le)更好地對(duì)價格或者預期收益率建模，我們需要豐富的(de)條件信息集  。對(duì)于這(zhè)一點，Cochrane (2005) 指出“我們顯然無法觀測到經濟主體使用(yòng)的(de)所有信息，我們甚至很難在模型中包含所觀測到的(de)哪怕一小部分(fēn)信息。”Hansen and Richard (1987)（以及最新的(de) Martin and Nagel 2022）強調了(le)經濟學模型中的(de)投資者可(kě)接觸到的(de)信息量與模型外部的(de)計量經濟學家可(kě)獲得(de)的(de)信息量之間的(de)差距。機器學習(xí)提供了(le)讓研究者能夠處理(lǐ)更大(dà)信息集的(de)方法，從而幫助縮小研究者和(hé)市場(chǎng)參與者所使用(yòng)的(de)信息集大(dà)小的(de)差距。

我們使用(yòng)的(de)條件信息集越豐富，模型就會越貼近現實。同樣的(de)邏輯适用(yòng)于函數形式問題。市場(chǎng)參與者不僅将豐富的(de)信息納入預測，而且他(tā)們利用(yòng)推理(lǐ)和(hé)直覺，使用(yòng)非常複雜(zá)的(de)方式來(lái)進行預測。我們必須認識到，作爲研究者，我們無從知道投資者使用(yòng)信息的(de)具體方式，因此也(yě)就無法在參數統計模型中詳盡地（當然更不可(kě)能簡潔地）指定該方式。正如 Cochrane (2005) 提醒我們在考慮條件信息時(shí)要謹慎一樣，我們在考慮函數形式時(shí)也(yě)必須同樣謹慎。

1.4 機器學習(xí) vs 計量經濟學

到底什(shén)麽是機器學習(xí)，它與傳統的(de)計量經濟學有何不同？Gu, Kelly and Xiu (2020) 強調，機器學習(xí)的(de)精确定義尚無定論，且其定義有時(shí)會因使用(yòng)者的(de)市場(chǎng)營銷目的(de)而扭曲。我們遵循 Gu, Kelly and Xiu (2020) 的(de)定義，将機器學習(xí)描述爲以下(xià)三方面的(de)總和(hé)：（i）用(yòng)于統計預測的(de)多(duō)樣化(huà)高(gāo)維模型的(de)集合，（ii）用(yòng)于模型選擇和(hé)降低過拟合的(de)“正則化(huà)”方法，以及（iii）用(yòng)于搜索大(dà)量潛在模型設定的(de)高(gāo)效算(suàn)法。

根據這(zhè)個(gè)定義，金融機器學習(xí)可(kě)被理(lǐ)解爲一套用(yòng)于估計統計模型并使用(yòng)該模型進行決策的(de)程序。因此，從本質上講，我們無需将機器學習(xí)與計量經濟學或統計學區(qū)分(fēn)開來(lái)。機器學習(xí)背後的(de)很多(duō)理(lǐ)念在過去幾十年裏已經在統計學的(de)大(dà)旗下(xià)生根發芽（Israel, Kelly and Moskowitz 2020）。

爲了(le)通(tōng)過數據來(lái)學習(xí)，機器需要一個(gè)關于其學習(xí)任務的(de)函數化(huà)表達。研究者必須對(duì)此做(zuò)出選擇 —— 這(zhè)将決定我們将會從數據中得(de)到怎樣的(de)發現。前述關于機器學習(xí)定義的(de)第（i）部分(fēn)指出，機器學習(xí)對(duì)函數化(huà)表示幾乎沒有約束，它可(kě)以是高(gāo)度參數化(huà)且通(tōng)常是非線性的(de)。另一方面，小模型往往不夠靈活且過于簡化(huà)，但其簡潔性有利于精确的(de)參數估計并很容易解釋。大(dà)型和(hé)複雜(zá)的(de)模型則要靈活得(de)多(duō)，但也(yě)可(kě)能對(duì)樣本内的(de)噪聲更加敏感，并因爲對(duì)噪聲的(de)過拟合而削弱其在樣本外的(de)表現。當研究者認爲更準确地描述現實世界的(de)複雜(zá)現象所帶來(lái)的(de)好處超過過拟合的(de)成本時(shí)，他(tā)們便會轉而使用(yòng)大(dà)模型。從直觀上講，當分(fēn)析師不确定其統計模型應采取哪種具體結構化(huà)假設時(shí)，機器學習(xí)便提供了(le)進行統計分(fēn)析的(de)另一種途徑。從這(zhè)個(gè)意義上講，大(dà)部分(fēn)的(de)機器學習(xí)可(kě)以被視爲非參數（或半參數）化(huà)建模。其運行範式考慮了(le)各種可(kě)能的(de)模型設定，并通(tōng)過數據的(de)指引來(lái)确定哪個(gè)模型對(duì)于手頭待處理(lǐ)的(de)問題最爲有效。有人(rén)可(kě)能會問：分(fēn)析師何時(shí)知道什(shén)麽結構化(huà)假設适合他(tā)們的(de)統計分(fēn)析？答(dá)案當然是“永遠(yuǎn)不會”，而這(zhè)就是爲什(shén)麽機器學習(xí)在金融研究中大(dà)有可(kě)爲。正如 Breiman (2001) 所強調的(de)，機器學習(xí)與傳統統計學研究目标的(de)最根本差異在于，前者在未知數據模型的(de)前提下(xià)最大(dà)化(huà)預測準确性，而後者則在假設數據模型已知的(de)前提下(xià)估計模型參數并進行統計檢驗。

定義的(de)第（ii）部分(fēn)強調，機器學習(xí)從“多(duō)樣化(huà)的(de)候選模型集合”中選擇一個(gè)最佳模型（或模型組合）。同樣的(de)想法以模型選擇（或與之相關的(de)模型平均）的(de)概念早已存在于計量經濟學方法中。二者的(de)不同之處在于，機器學習(xí)将模型選擇置于實證設計的(de)核心。尋找具有最優樣本外預測性能模型的(de)過程（通(tōng)常被稱爲模型“調優”）是機器學習(xí)方法的(de)重要特征。當然，從諸多(duō)模型中機械地選擇會發生樣本内過拟合，從而削弱樣本外的(de)表現。因此，機器學習(xí)的(de)研究過程往往伴随著(zhe)“正則化(huà)”，它是一個(gè)用(yòng)于約束模型大(dà)小以确保樣本外性能穩定性的(de)通(tōng)用(yòng)術語。正如 Gu, Kelly and Xiu (2020) 所說，“最優模型是一個(gè)‘恰到好處的(de)’模型。一方面，它足夠大(dà)因而能夠可(kě)靠地識别出數據中可(kě)能存在的(de)複雜(zá)預測關系，而另一方面它又不至于過于靈活以至于由過拟合主導，從而影(yǐng)響樣本外的(de)表現。”正則化(huà)方法傾向于産生較小的(de)模型；隻有當更豐富的(de)模型能夠真正提升樣本外預測準确性時(shí)，它們才能夠脫穎而出。

機器學習(xí)定義中的(de)第（iii）個(gè)組成部分(fēn)也(yě)許是它與傳統統計學最明(míng)顯的(de)不同之處，但也(yě)可(kě)能是經濟學直覺最爲最欠缺的(de)部分(fēn)。當數據集很大(dà)且/或模型參數太多(duō)時(shí)，計算(suàn)量有可(kě)能成爲瓶頸。機器學習(xí)已經發展出各種近似優化(huà)方法來(lái)減少計算(suàn)負載。例如，傳統的(de)計量經濟學估計量通(tōng)常在叠代優化(huà)過程的(de)每一步中使用(yòng)所有數據點，并且隻有在結果收斂時(shí)才停止參數搜索。而諸如使用(yòng)數據子集以及在收斂前停止搜索等捷徑通(tōng)常能夠以很小的(de)準确性損失爲代價而大(dà)大(dà)減少計算(suàn)量（例如，随機梯度下(xià)降和(hé)早停法是訓練神經網絡時(shí)的(de)兩個(gè)基本要素）。

1.5 金融學中應用(yòng)機器學習(xí)的(de)挑戰（及施加經濟學約束的(de)好處）

盡管金融研究在許多(duō)方面都非常适合機器學習(xí)方法，但金融領域的(de)某些方面也(yě)對(duì)機器學習(xí)提出了(le)挑戰。理(lǐ)解這(zhè)些障礙對(duì)于形成關于金融機器學習(xí)益處的(de)正确預期至關重要。

首先，雖然機器學習(xí)通(tōng)常被視爲一個(gè)“大(dà)數據”工具，但許多(duō)金融學領域的(de)基礎問題都飽受經濟時(shí)間序列中有限數據量的(de)困擾。例如，在宏觀金融中，标準數據集僅包含幾百個(gè)月(yuè)度觀測值。如此程度的(de)數據稀缺現實在其他(tā)機器學習(xí)領域是十分(fēn)罕見的(de)；在其他(tā)領域中研究者通(tōng)常具有（出于各種意圖和(hé)目的(de)）無限的(de)數據（或具備在需要時(shí)生成新數據的(de)能力）。而在關于時(shí)間序列的(de)研究中，新數據隻有随著(zhe)時(shí)間的(de)推移而累積。

其次，金融研究經常面臨低信噪比問題。這(zhè)一點在收益率預測中最爲明(míng)顯，這(zhè)是因爲市場(chǎng)有效性的(de)力量（利潤最大(dà)化(huà)和(hé)競争）始終在努力地消除價格走勢中的(de)任何可(kě)預測性（Samuelson 1965; Fama 1970）。因此，可(kě)以預見價格變化(huà)的(de)主要來(lái)源是意料之外的(de)新息（對(duì)于模型而言，這(zhè)是無法預測的(de)噪聲）。市場(chǎng)也(yě)可(kě)能表現出無效性，投資者偏好也(yě)可(kě)能産生随時(shí)間變化(huà)的(de)風險溢價，從而導緻一定的(de)收益率可(kě)預測性。盡管如此，我們仍應預期收益率的(de)可(kě)預測性很低、但關于可(kě)預測性的(de)競争卻非常激烈。

第三，市場(chǎng)會随時(shí)間不斷演變而身處其中的(de)投資者也(yě)會持續學習(xí)。因此機器學習(xí)預測模型的(de)目标并非一成不變。先前得(de)到的(de)可(kě)靠的(de)預測模式可(kě)能會因套利而被消除。監管和(hé)技術變化(huà)也(yě)可(kě)能會使經濟結構發生變化(huà)。結構不滿足平穩性使金融學對(duì)于機器學習(xí)而言成爲一個(gè)特别複雜(zá)的(de)領域，且不滿足平穩性進一步加劇了(le)有限數據量以及低信噪比帶來(lái)的(de)挑戰。

這(zhè)些挑戰也(yě)提供了(le)一個(gè)機會，讓人(rén)們可(kě)以從經濟理(lǐ)論知識中獲益。如 Israel, Kelly and Moskowitz (2020) 指出：

統計分(fēn)析的(de)一個(gè)基本原則是，理(lǐ)論和(hé)模型參數可(kě)以相互替代。你在模型中施加的(de)結構越多(duō)，你需要估計的(de)參數就越少，且模型能夠更有效地使用(yòng)可(kě)用(yòng)的(de)數據來(lái)減少噪聲。也(yě)就是說，由于能夠過濾掉噪聲，因此模型是有用(yòng)的(de)。但是，過于簡化(huà)的(de)模型也(yě)可(kě)能過濾掉一些信号，所以在數據充盈且信噪比高(gāo)的(de)環境中，人(rén)們往往不希望使用(yòng)一個(gè)不必要的(de)小模型。通(tōng)過引入經濟學理(lǐ)論來(lái)描述數據的(de)某些屬性，并配合機器學習(xí)算(suàn)法來(lái)捕獲理(lǐ)論無法描述的(de)數據的(de)另外一些屬性，人(rén)們便可(kě)以開始解決數據量有限和(hé)信噪比很低這(zhè)兩個(gè)問題。

1.6 經濟學内容（金融經濟學的(de)兩種文化(huà)）

我們回顧一下(xià) Breiman (2001) 關于統計學中 “兩種文化(huà)”的(de)論述，經過适當修改，它在金融經濟學中也(yě)有一個(gè)類比。第一種是“結構模型/假設檢驗”文化(huà)，它傾向于施加完全或部分(fēn)指定的(de)結構化(huà)假設，并通(tōng)過假設檢驗來(lái)研究經濟機制。在簡化(huà)形式的(de)多(duō)因子模型和(hé)機器學習(xí)預測模型出現之前，傳統的(de)實證資産定價分(fēn)析範式通(tōng)過嚴格約束的(de)預測模型來(lái)研究價格。其中約束形式包括（i）特定的(de)函數形式以及擾動項分(fēn)布，和(hé)（ii）被允許納入到條件信息集的(de)變量十分(fēn)有限。這(zhè)些模型的(de)泛化(huà)能力很差，表現在它們無法解釋超出模型假定的(de)狹窄範圍或超出訓練數據集之外的(de)資産價格行爲。由于這(zhè)一看法早已深入人(rén)心，人(rén)們幾乎從不考慮這(zhè)類完全指定的(de)結構資産定價模型在樣本外的(de)表現。

另一種是“預測模型”文化(huà)，它最看重統計方面的(de)解釋力，且其發展主要得(de)益于早先建立的(de)結構模型無法有效解釋實證數據。一旦能夠産生更加有意義且穩健的(de)數據拟合結果，哪怕模型設定和(hé)經濟學理(lǐ)論之間缺乏明(míng)确的(de)關聯，這(zhè)類模型也(yě)能夠被預測模型文化(huà)所接納。除了(le)自 1990 年代以來(lái)主導實證金融研究的(de)簡化(huà)形式模型外，迄今爲止的(de)金融機器學習(xí)研究也(yě)完全符合這(zhè)種文化(huà)。

在經濟研討(tǎo)會上，聽(tīng)衆、討(tǎo)論者和(hé)審稿人(rén)不時(shí)對(duì)統計預測研究抛出“欠缺經濟學”的(de)指責。這(zhè)種批評常常是錯誤的(de)，而我們應當防止它過度貶低金融機器學習(xí)的(de)發展。我們不應忽視即使是最純粹的(de)統計建模應用(yòng)在金融學中也(yě)扮演著(zhe)重要的(de)經濟角色。和(hé)傳統的(de)進行結構假設檢驗的(de)計量經濟學相比，相對(duì)無結構的(de)預測模型的(de)經濟重要性相當，這(zhè)兩者隻是扮演了(le)不同的(de)科學角色。假設檢驗通(tōng)過探究特定的(de)機制來(lái)學習(xí)經濟學。然而，檢驗理(lǐ)論機制并非經濟學的(de)全部。無理(lǐ)論的(de)（我們想不到更好的(de)術語）預測模型所觸及的(de)實證領域更加廣泛，且能夠描繪出全新的(de)實證事實；基于這(zhè)些事實，人(rén)們能夠提出新理(lǐ)論并且通(tōng)過假設檢驗來(lái)研究其背後的(de)機制。這(zhè)兩種形式的(de)實證研究 —— 精确的(de)檢驗和(hé)粗略的(de)探索 —— 在科學進步的(de)庫恩過程中發揮著(zhe)互補的(de)作用(yòng)。

再回到資産定價研究的(de)核心問題：資産的(de)風險溢價到底由什(shén)麽決定？即使能準确地觀測到預期收益率，我們仍然需要理(lǐ)論來(lái)解釋它們的(de)行爲，以及需要通(tōng)過實證研究來(lái)檢驗這(zhè)些理(lǐ)論。然而，我們并不能觀測到風險溢價，此外準确地估計它們也(yě)難如登天。機器學習(xí)在衡量風險溢價方面取得(de)了(le)一定的(de)進展，有助于人(rén)們提出更好的(de)理(lǐ)論來(lái)解釋決定收益率行爲的(de)經濟機制。

拓展已有實證研究疆域的(de)一個(gè)重要好處是，哪怕人(rén)們尚不能參透隐藏在新實證發現背後的(de)經濟機制，經濟參與者 —— 尤其是金融市場(chǎng)參與者 —— 也(yě)總能從更多(duō)的(de)實證發現中受益。一直以來(lái)，預測模型文化(huà)的(de)傳統是以幫助投資者、消費者以及政策制定者做(zuò)出更好決策爲目的(de)而展開研究。改進的(de)預測能夠爲經紀參與者提供關于狀态依賴分(fēn)布的(de)更準确描述。

總的(de)來(lái)說，經濟學是一個(gè)應用(yòng)領域。而預測模型文化(huà)的(de)經濟學恰恰體現在其能夠提高(gāo)預測能力。一旦具備更好的(de)預測 —— 即對(duì)經濟機會集的(de)更準确的(de)評估 —— 經濟主體便能夠在分(fēn)配稀缺資源時(shí)更好地權衡成本和(hé)收益。這(zhè)提高(gāo)了(le)社會的(de)福利水(shuǐ)平。在投資組合優化(huà)問題中，這(zhè)一點顯得(de)尤爲突出。我們也(yě)許不能總是理(lǐ)解模型通(tōng)過什(shén)麽經濟機制提供了(le)更好的(de)收益率或風險預測；但如果它做(zuò)到了(le)，它就會提高(gāo)投資者的(de)效用(yòng)，因此它在經濟上是重要的(de)。

Breiman 對(duì)結構假設檢驗文化(huà)的(de)主要批評是：

當通(tōng)過數據拟合來(lái)确定模型、并通(tōng)過模型做(zuò)出定量結論時(shí)：這(zhè)些結論是關于模型的(de)機制，而不是關于真實世界的(de)機制。一旦模型不能很好地反映真實世界，那麽通(tōng)過模型得(de)出的(de)結論便可(kě)能是錯誤的(de)。

我們并不将上述觀點視爲對(duì)結構建模的(de)批判 —— 畢竟結構建模仍然是實證金融研究的(de)基礎 —— 而是将它視爲對(duì)使用(yòng)預測模型的(de)辯護。當然，将兩種文化(huà)完全對(duì)立開來(lái)同樣是不可(kě)理(lǐ)喻的(de)。學術研究往往二者兼顧且需要利用(yòng)諸多(duō)工具，研究者們也(yě)并非被劃分(fēn)到不同的(de)意識形态陣營（每個(gè)陣營是同質的(de)）。兩種文化(huà)在經濟上都很重要。Breiman 鼓勵人(rén)們考慮靈活的(de)乃至是非參數化(huà)模型，以更好的(de)了(le)解經濟機制：

模型的(de)目的(de)是獲取關于因變量和(hé)自變量之間關系的(de)有用(yòng)信息。可(kě)解釋性是獲取信息的(de)一種方式。但是，并非隻有簡單的(de)模型才能提供關于二者之間關系的(de)準确信息；同樣也(yě)并非隻有（結構）數據模型才能實現上述目标。

預測模型是理(lǐ)解機制的(de)第一步。此外，結構建模也(yě)可(kě)以直接從機器學習(xí)中受益，而這(zhè)種受益并不以犧牲有針對(duì)性的(de)假設檢驗或其特定的(de)經濟機制爲前提。到目前爲止，機器學習(xí)更多(duō)地出現在金融經濟學的(de)預測模型文化(huà)中。然而很重要的(de)一點是要認識到，對(duì)于結構假設檢驗文化(huà)而言，它同樣是一個(gè)強大(dà)的(de)工具（這(zhè)是未來(lái)金融機器學習(xí)研究的(de)一個(gè)重要方向）。當然，對(duì)于一個(gè)僅僅建立于“無理(lǐ)論測量”（Koopmans 1947）之上的(de)研究方式來(lái)說，如果我們同時(shí)通(tōng)過經濟學理(lǐ)論以及深入理(lǐ)解 Lucas (1976) 批判來(lái)思考數據，将會使它發揮更大(dà)的(de)作用(yòng)。同樣，一個(gè)僅通(tōng)過現有經濟模型解釋數據的(de)研究方式也(yě)很可(kě)能會忽視掉意想不到、但經濟上非常重要的(de)統計模式。

Hayek (1945) 研究了(le)分(fēn)散化(huà)信息對(duì)資源配置的(de)經濟影(yǐng)響。關于如何實現有效的(de)經濟秩序的(de)核心問題，他(tā)指出：

如果我們掌握了(le)所有相關信息，如果我們可(kě)以從給定的(de)偏好系統出發，如果我們掌握了(le)可(kě)用(yòng)手段的(de)完整知識，那麽剩下(xià)的(de)問題就純粹是邏輯問題……然而，這(zhè)顯然不是社會面臨的(de)經濟問題。人(rén)們提出的(de)經濟計算(suàn)雖然是解決社會經濟問題的(de)重要步驟，但尚未就該問題給出答(dá)案。這(zhè)其中的(de)原因是，經濟計算(suàn)的(de)起始數據是從整個(gè)社會收集的(de)所有相關數據，沒有哪個(gè)人(rén)或者單個(gè)機構能完全獲得(de)并理(lǐ)解所有的(de)數據以及數據變化(huà)所帶來(lái)的(de)經濟影(yǐng)響（譯者注：在經濟領域，這(zhè)個(gè)觀點被廣泛接受。這(zhè)也(yě)是爲什(shén)麽我們需要使用(yòng)統計模型，以便從大(dà)量多(duō)樣的(de)數據中抽取有用(yòng)的(de)信息，并嘗試預測和(hé)理(lǐ)解經濟現象）。

雖然 Hayek 主要關注的(de)是分(fēn)散式計劃的(de)優點，但他(tā)的(de)陳述也(yě)适用(yòng)于一般的(de)信息技術，特别是預測技術。讓我們大(dà)膽地從統計學問題視角重新解讀 Hayek 的(de)觀點：經濟主體在數據生成過程（DGP）已知時(shí)所能夠實現的(de)配置效率，與其在必須估計 DGP 時(shí)所能夠實現的(de)配置效率二者之間存在差距。其中的(de)第一個(gè)原因是模型設定偏誤問題，即我們不能指望經濟主體正确地設定統計模型。他(tā)們隻能使用(yòng)某種帶設定偏誤的(de)參數模型或非參數近似模型。在任何一種情況下(xià)，模型設定偏誤都會導緻已知 DGP 時(shí)的(de)最優配置（稱之爲“第一最優解”）與由該模型得(de)到的(de)最優配置（稱之爲“第二最優解”）之間存在差距。然而，由于我們必須通(tōng)過有限的(de)數據來(lái)估計模型，因此即便是第二最優解也(yě)隻是水(shuǐ)中望月(yuè)。這(zhè)就引發了(le)由采樣波動導緻的(de)另一個(gè)差距。即使我們知道 DGP 的(de)函數形式，我們仍然需要估計它，而估計中的(de)噪聲會導緻最終偏離第一最優解。再疊加模型設定偏誤問題，我們實際上隻能獲得(de)“第三最優解”的(de)配置，即來(lái)自一個(gè)誤設模型的(de)噪聲估計所産生的(de)解。

如果我們能夠通(tōng)過使用(yòng)善于處理(lǐ)大(dà)量信息和(hé)數據集的(de)方法而獲得(de)改進的(de)預測，便可(kě)使縮小前文中提到的(de)差距（即 Hayek 提到的(de)第一最優資源配置這(zhè)一純粹的(de)“邏輯問題”和(hé)經濟主體能夠實現的(de)第三最優現實配置這(zhè)二者的(de)差距）成爲可(kě)能。由于可(kě)學習(xí)性的(de)統計限制（Da, Nagel and Xiu 2022；Didisheim, et al. 2023），我們永遠(yuǎn)無法完全消除上述差距。但是，強大(dà)的(de)近似模型和(hé)巧妙的(de)正則化(huà)方法意味著(zhe)機器學習(xí)在經濟上是重要的(de)，而其重要性恰恰源自它能夠産生更好的(de)決策。投資組合選擇問題能夠很好地說明(míng)這(zhè)一點。如果一個(gè)遵循現代投資組合理(lǐ)論的(de)投資者知道真實的(de)預期收益率和(hé)協方差矩陣，那麽他(tā)隻需将它們套入到 Markowitz 理(lǐ)論的(de)“邏輯”之中便能夠得(de)到第一最優解。然而，與 Hayek 的(de)問題類似，這(zhè)并非現實世界中的(de)投資者所要處理(lǐ)的(de)問題。相反，他(tā)們的(de)問題主要是一個(gè)估計問題（一類預測問題）。投資者的(de)目标是獲得(de)關于預期收益率和(hé)協方差矩陣的(de)合理(lǐ)估計，以便當他(tā)們采用(yòng) Markowitz 理(lǐ)論時(shí)，能夠獲得(de)穩健的(de)樣本外表現。一旦這(zhè)個(gè)前提不成立，即缺少高(gāo)質量的(de)估計值，Markowitz 的(de)最優解将會導緻災難性的(de)配置後果。這(zhè)一點已在很多(duō)研究中得(de)到證實。

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