解釋股票(piào)截面預期收益差異的(de)獨立因子

作者：石川

摘要：Green, Hand and Zhang (2017) 通(tōng)過 Fama-MacBeth 回歸同時(shí)檢驗了(le) 94 個(gè)因子，發現其中 12 個(gè)是顯著的(de)。

1 引言

在發表偏差（publication bias）的(de)驅使下(xià)，多(duō)重檢驗（multiple testing）已經成爲學術界在進行 asset pricing 時(shí)的(de)普遍做(zuò)法。然而，很多(duō)發表于頂級期刊的(de)所謂能夠解釋股票(piào)截面預期收益差異的(de)因子都是虛假發現（見《出色不如走運(II)?》）。針對(duì)這(zhè)個(gè)問題，2011 年，前美(měi)國金融協會主席 John Cochrane 教授在主席演講中向學術界提出挑戰 —— 到底哪些因子能獨立解釋股票(piào)預期收益截面差異？

2017 年，一篇發表于頂刊 Review of Financial Studies 上的(de)文章(zhāng)通(tōng)過使用(yòng) Fama-MacBeth Regression （Fama and MacBeth 1973）同時(shí)檢驗 94 個(gè)學術界發表的(de)異象回答(dá)了(le)這(zhè)個(gè)問題（Green, Hand and Zhang 2017，下(xià)文記爲 GHZ）。

事實上，這(zhè)并不是學術界就此問題的(de)唯一嘗試。比如，Harvey and Liu (2018) 提出了(le)一個(gè)基于回歸的(de)框架來(lái)排除運氣的(de)成分(fēn)以便檢驗真正有效的(de)因子。不過 Harvey and Liu (2018) 這(zhè)篇文章(zhāng)的(de)核心内容是介紹他(tā)們提出的(de)方法而非實證結果。而 GHZ 的(de)研究指出了(le)美(měi)股上真正有效的(de)因子，具有更高(gāo)的(de)實證價值。無論是這(zhè)些因子還(hái)是 GHZ 使用(yòng)的(de)方法對(duì) A 股都有不小的(de)借鑒意義。本文就來(lái)介紹 GHZ 這(zhè)篇論文。

2 數據和(hé)因子

在研究中，GHZ 利用(yòng)了(le) CRSP，Compustat 以及 I/B/E/S 數據庫的(de)數據首先挑選出了(le) 102 個(gè)因子，回測時(shí)間是 1980 年 1 月(yuè)到 2014 年 12 月(yuè)，頻(pín)率爲月(yuè)頻(pín)。回測期之所以從 1980 年開始是由上市公司基本面數據的(de)可(kě)得(de)性決定的(de)；同時(shí)包含 NYSE、AMEX 以及 NASDAQ 的(de)上市公司。除此之外，GHZ 的(de)特别之處是考慮了(le)微小市值公司對(duì)評價因子有效性時(shí)的(de)影(yǐng)響。爲此，他(tā)們将所有股票(piào)根據市值分(fēn)成三擋：

微小市值的(de)這(zhè)些股票(piào)的(de)市值之和(hé)僅占所有股票(piào)總市值的(de) 3%。爲了(le)避免回歸分(fēn)析時(shí)對(duì)它們過度加權，GHZ 采取了(le)兩種回歸方法：

作者認爲上述兩種方法能夠更合理(lǐ)的(de)找到有效因子，并通(tōng)過合并這(zhè)兩種回歸的(de)結果确定最終的(de)顯著因子。作爲比較 —— 同時(shí)也(yě)是爲了(le)說明(míng)過度加權微小市值股票(piào)的(de)危害 —— GHZ 也(yě)同樣對(duì)所有的(de)股票(piào)進行了(le) OLS 回歸。不出意外，由于微小市值股票(piào)存在造成的(de)偏誤，這(zhè)種方法能夠發現更多(duō)的(de)“有效”因子，但很多(duō)因子在非微小市值股票(piào)上并不顯著。

在進行多(duō)因子同時(shí)回歸時(shí)，因子間的(de)共線性是必須考慮的(de)問題。共線性會造成因子收益率标準誤（standard error）的(de)巨大(dà)誤差，從而無法有效的(de)評價因子是否顯著（見《爲什(shén)麽要進行因子正交化(huà)處理(lǐ)?》）。GHZ 使用(yòng) variance inflation factors（VIF）對(duì)因子進行了(le)初步篩選，并剔除了(le) 8 個(gè) VIF 高(gāo)于 7 的(de)因子（下(xià)圖），最終從 102 個(gè)因子中選出了(le) 94 個(gè)待評價的(de)因子。這(zhè) 94 個(gè)因子的(de)平均相關系數爲 0.07。

同時(shí)檢驗 94 個(gè)因子屬于 multiple testing 的(de)問題。爲避免過拟合，GHZ 對(duì)回歸分(fēn)析得(de)到的(de)單個(gè)因子 p-value 進行了(le)以控制 false discovery rate爲目标的(de)調整，具體使用(yòng)的(de)方法爲 BHY 修正（Benjamini and Yekutieli 2001，見《出色不如走運(II)?》）。GHZ 以調整後的(de) p-value 小于 0.05 作爲因子顯著的(de)準則。

除了(le)調整後的(de) p-value 之外，GHZ 也(yě)同時(shí)計算(suàn)了(le)每個(gè)因子的(de) t-statistic。Harvey et al. (2016) 指出由于 multiple testing 的(de)問題，單個(gè)因子的(de) t-statistic（的(de)絕對(duì)值）至少要大(dà)于 3 才可(kě)能顯著。GHZ 也(yě)以此爲顯著性準則彙報了(le)顯著性因子的(de)個(gè)數。該準則比調整後 p-value 小于 0.05 要弱一些，因此找到了(le)更多(duō)的(de)因子。

下(xià)面就來(lái)看看實證結果。

3 單個(gè)因子檢驗

在同時(shí)對(duì) 94 個(gè)因子進行檢驗之前，GHZ 首先對(duì)每個(gè)因子進行了(le)單獨檢驗。作者這(zhè)麽做(zuò)的(de)目的(de)是希望通(tōng)過單獨檢驗和(hé)共同檢驗分(fēn)别找出顯著性的(de)因子，以此比較這(zhè)兩種方法找到的(de)因子是否一緻，這(zhè)可(kě)能會對(duì)未來(lái)的(de) asset pricing 研究帶來(lái)一些啓發和(hé)靈感。在單個(gè)因子檢驗中，截面回歸方程的(de)左側是個(gè)股的(de)收益率，右側是目标因子和(hé)其他(tā)控制變量。根據有無控制變量，單個(gè)因子的(de)檢驗一共有以下(xià)四個(gè)版本：

對(duì)每一個(gè)版本，通(tōng)過在每期用(yòng)因子暴露和(hé)下(xià)一期的(de)個(gè)股收益率截面回歸得(de)到因子收益率，然後使用(yòng)因子收益率的(de)時(shí)序對(duì)因子顯著性進行分(fēn)析，計算(suàn)得(de)到調整後的(de) p-value 以及 t-statistic，使用(yòng) p-value 是否小于 0.05 或 t-statistic 絕對(duì)值是否大(dà)于 3.0 爲基準決定真正顯著的(de)獨立因子。在回歸時(shí)，考慮了(le)本文前一節提到的(de)三種方法 —— 對(duì)所有股票(piào)進行 VWLS，對(duì)非微小市值股票(piào)進行 OLS，以及（作爲“反面教材”的(de)）對(duì)所有股票(piào)進行 OLS。爲了(le)方便在下(xià)文中介紹結果，将前兩種回歸稱爲 GHZ 回歸。

單個(gè)因子檢驗的(de)結果如下(xià)（由于 94 個(gè)因子太多(duō)，故節選部分(fēn)）：

上圖中最重要的(de)部分(fēn)是紅色标記的(de)地方 —— 即使用(yòng)調整後 p-value 小于 0.05 爲基準确定的(de)顯著因子個(gè)數。在沒有控制變量的(de)模型中（column A），GHZ 回歸一共找到了(le) 12 個(gè)顯著因子；作爲對(duì)比，由于微小市值股票(piào)的(de)影(yǐng)響，對(duì)所有股票(piào)的(de) OLS 回歸發現了(le) 30 個(gè)顯著因子。這(zhè)說明(míng) 18 個(gè)因子在非微小市值股票(piào)上是無效的(de)。其他(tā)帶控制變量的(de)回歸（columns B to D）也(yě)有類似的(de)結果。

在沒有控制變量的(de)模型中，通(tōng)過單個(gè)因子回歸分(fēn)析發現的(de)顯著因子包括：

以上通(tōng)過單個(gè)檢驗從 94 個(gè)發表于學術期刊的(de)顯著因子中選出了(le) 12 個(gè)，這(zhè)些因子是經過 multiple testing 調整後仍然有效的(de)。下(xià)面就來(lái)看看對(duì)這(zhè) 94 個(gè)因子同時(shí)回歸會得(de)到怎樣的(de)結果。

4 多(duō)個(gè)因子共同檢驗

在共同檢驗時(shí)，GHZ 将所有 94 個(gè)因子同時(shí)放入回歸方程的(de)右側，進行 Fama-MacBeth regression。和(hé)上一節一樣，仍然使用(yòng)三種回歸方法。結果（節選）如下(xià)：

根據 p-value 基準，在對(duì)所有股票(piào)進行 VWLS 時(shí)，一共發現了(le) 6 個(gè)顯著因子；在對(duì)非微小市值股票(piào)進行 OLS 回歸時(shí)，一共發現了(le) 9 個(gè)顯著因子。将這(zhè)兩個(gè)回歸的(de)結果合并一共得(de)到 12 個(gè)顯著因子。與之相對(duì)應的(de)是，在對(duì)所有股票(piào)進行 OLS 回歸時(shí)，由于微小市值的(de)影(yǐng)響，一共發現了(le) 23 個(gè)顯著因子。把 94 個(gè)因子共同檢驗也(yě)發現了(le) 12 個(gè)顯著因子，它們是：

雖然上一節的(de)單一因子檢驗和(hé)本節的(de)共同檢驗碰巧都發現了(le) 12 個(gè)因子，但是仔細比較不難看出兩種方法找到的(de)顯著因子中大(dà)部分(fēn)并不相同。根據 McLean and Pontiff (2016) 對(duì)因子分(fēn)類的(de)定義，在單一因子檢驗中，10 個(gè)顯著的(de)因子都是基本面因子；而在共同檢驗時(shí)，僅有盈利同比增長(cháng)的(de)季度數量屬于基本面因子，剩餘更多(duō)的(de)是交易行爲因子。

上述兩種檢驗結果爲今後的(de) asset pricing 傳遞出兩個(gè)重要信息：

5 樣本外投資組合收益率分(fēn)析

在前兩節的(de)研究中，這(zhè)些顯著的(de)因子是在整個(gè)回測期（1980 到 2014）期間發現的(de)。它們也(yě)許對(duì) asset pricing 有幫助，但是上述結果無法說明(míng)它們在實戰中是否有交易的(de)價值 —— 我們不能回到過去交易這(zhè)些在事後被證明(míng)有效的(de)因子。

爲了(le)研究它們在交易中是否能夠帶來(lái)超額收益，GHZ 采用(yòng)了(le)滾動窗(chuāng)口使用(yòng)因子選股并在樣本外構建投資組合的(de)方法。樣本外滾動測試使用(yòng)過去 10 年（120 個(gè)月(yuè)）的(de)數據來(lái)回歸，因此從 1990 年開始。在選股時(shí)，由于同時(shí)考慮了(le)多(duō)個(gè)因子，因此使用(yòng)因子收益率來(lái)預測個(gè)股在下(xià)一期的(de)收益率，并使用(yòng)預期收益率的(de)高(gāo)低構建多(duō)空對(duì)沖的(de)投資組合（做(zuò)多(duō)預期收益率最高(gāo)的(de) 10%、做(zuò)空預期收益率最低的(de) 10%）。實證中一共考察了(le)三種不同的(de)投資組合（三個(gè)組合的(de)區(qū)别是對(duì)小市值股票(piào)的(de)權重依次提升）。當使用(yòng)全部 94 個(gè)因子進行滾動回歸時(shí)，不同投資組合的(de)收益率如下(xià)圖所示。随著(zhe)小市值比重的(de)增加，投資組合的(de)收益率逐漸增大(dà)。

如果不使用(yòng)全部 94 個(gè)因子，而僅僅使用(yòng) GHZ 通(tōng)過共同檢驗找出的(de) 12 個(gè)獨立因子會怎樣呢(ne)？下(xià)圖給出了(le)答(dá)案。

可(kě)以很明(míng)顯的(de)看到，僅僅使用(yòng) 12 個(gè)獨立因子顯著降低了(le)投資組合的(de)收益率。這(zhè)意味著(zhe)我們好不容易辛辛苦苦找出了(le) 12 個(gè)對(duì)解釋 asset pricing 有效的(de)獨立因子，但是從實戰選股的(de)角度來(lái)說，這(zhè)卻不如使用(yòng)全部 94 個(gè)因子 —— 不管它們是不是過拟合。如何解釋這(zhè)種現象呢(ne)？GHZ 這(zhè)篇文章(zhāng)并沒有對(duì)此進行過多(duō)的(de)討(tǎo)論。就我的(de)理(lǐ)解，上述結果說明(míng)了(le)兩點：

有必要指出的(de)是，上面的(de)實證結果并沒有考慮實際交易中的(de)手續費等問題，且同時(shí)使用(yòng) 94 個(gè)因子一定存在過拟合的(de)問題。因此，雖然數據顯示 94 個(gè)因子比 12 個(gè)因子的(de)效果更好，這(zhè)也(yě)不意味著(zhe)我們在實際交易中一定能取得(de)顯著的(de)優勢。

6 2003 前後的(de)差異

GHZ 這(zhè)篇文章(zhāng)研究的(de)最後一個(gè)部分(fēn)發現因子在 2003 年前後截然不同的(de)表現 —— 因子對(duì)截面收益率差異的(de)解釋力度驟然下(xià)降。上一節提到的(de)三個(gè)樣本外投資組合的(de)收益率在 2003 年前後的(de)表現如下(xià)圖所示，前後出現了(le)明(míng)顯的(de)差異。這(zhè)些投資組合的(de)淨值曲線在 2003 年之後變得(de)更加平坦。

在 2003 年之後，僅僅有 2 個(gè)因子仍然顯著，它們分(fēn)别爲盈利同比增長(cháng)的(de)季度數量以及經行業調整後的(de)員(yuán)工數。究其原因，GHZ 認爲在 2003 年之後，美(měi)股上的(de)套利成本大(dà)幅降低造成了(le)這(zhè)種現象。2002 年 7 月(yuè)，美(měi)國股市通(tōng)過了(le) Sarbanes-Oxley 法案；同年 10 月(yuè)，SEC 加速了(le)對(duì)上市公司披露 10-Q 和(hé) 10-K 文件的(de)要求。與此同時(shí)，在 2003 年初（1 月(yuè)到 5 月(yuè)），紐交所引入自動報價系統，減少了(le)交易的(de)摩擦成本。這(zhè)一系列變化(huà)極大(dà)降低了(le)交易股票(piào)市場(chǎng)異象的(de)量化(huà)對(duì)沖策略的(de)成本和(hé)技術難度。無疑，2003 年前後的(de)差異對(duì)于今後研究提出了(le)挑戰。GHZ 也(yě)呼籲今後 asset pricing 的(de)研究應該給予 2003 年之後的(de)數據更多(duō)的(de)權重。

7 結語

研究因子時(shí)最艱難的(de)部分(fēn)往往是數據的(de)準備。一旦有了(le)高(gāo)質量的(de)數據，各種用(yòng)于檢驗的(de)回歸及其他(tā)統計手段是非常豐富的(de)。作爲一篇同時(shí)研究 94 個(gè)因子的(de)文章(zhāng)，GHZ 的(de)一個(gè)巨大(dà)貢獻在于因子數據的(de)計算(suàn)，以及爲了(le)計算(suàn)因子而對(duì)公司基本面和(hé)交易數據的(de)收集、整理(lǐ)。此外，GHZ 在截面回歸中用(yòng)個(gè)股的(de)收益率和(hé)這(zhè) 94 個(gè)因子進行回歸，可(kě)以想見計算(suàn)量之巨大(dà)。這(zhè)和(hé) Harvey and Liu (2018) 中給出的(de)簡單例子完全不同。簡單總結一下(xià)這(zhè)篇文章(zhāng)給多(duō)因子投資實務的(de)啓發：

GHZ 通(tōng)過同時(shí)回歸找到的(de) 12 個(gè)因子雖然是針對(duì)美(měi)股，但很多(duō)在 A 股上也(yě)是有效的(de)。此外，GHZ 使用(yòng)多(duō)個(gè)因子同時(shí)進行 Fama-MacBeth regression 的(de)做(zuò)法和(hé) Barra 如出一轍。今後的(de)研究會使用(yòng) Barra 中國股票(piào)模型中的(de)風格因子進行類似的(de)實證，檢驗不同因子在 A 股上的(de)顯著性，希望以此更好的(de)指導我們在 A 股上實踐因子投資。

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