緻敬經典：Ball and Brown (1968)

作者：石川

摘要：本文簡要介紹 Ball and Brown (1968) 這(zhè)篇将會計報表中收入數據和(hé)股票(piào)收益率聯系起來(lái)的(de)開創性文章(zhāng)。

1 引言

2019 年度的(de) Wharton-Jacobs Levy Prize 被授予了(le)會計學領域的(de)兩位教授 Ray Ball 和(hé) Philip Brown。他(tā)們二位獲獎的(de)原因是這(zhè)篇題爲 An Empirical Evaluation of Accounting Income Numbers 影(yǐng)響深遠(yuǎn)的(de)文章(zhāng)（Ball and Brown 1968，引用(yòng)超過 8500 次）。該文于 1968 年發表于 Journal of Accounting Research，是第一篇将 accounting income number 和(hé)股票(piào)收益率聯系起來(lái)的(de)文章(zhāng)。

Wharton-Jacobs Levy Prize 也(yě)許聽(tīng)上去有些陌生，它是爲了(le)表彰 quantitative financial innovation（量化(huà)金融創新），由 Wharton 商學院的(de) Jacobs Levy Center 每兩年頒發一次。與其他(tā)獎項不同，它十分(fēn)看重研究的(de)實踐應用(yòng)價值。如果你對(duì)這(zhè)個(gè)獎項的(de)含金量仍有疑慮的(de)話(huà)，那麽來(lái)看看它的(de)前三屆（2013、2015、2017）獲獎者都是誰。2013 年，該獎項被授予了(le) Harry Markowitz；2015 年，該獎項的(de)獲得(de)者是 William Sharpe；2017 年，該獎項被授予 Stephen Ross。全都如雷貫耳。

值得(de)一提的(de)是，由于這(zhè)個(gè)獎項強調應用(yòng)價值，Markowitz 和(hé) Sharpe 獲獎的(de)原因并不是 MPT 和(hé) CAPM。Markowitz 獲獎的(de)原因是 Markowitz (1991) 這(zhè)篇在 individual retirement planning 上頗具創新的(de)文章(zhāng)；而 Sharpe 則因 Sharpe (1992) 這(zhè)篇使用(yòng)因子來(lái)對(duì)管理(lǐ)人(rén)業績歸因的(de)創新論文而獲獎。Ross 則是因爲大(dà)名鼎鼎的(de) APT（Ross 1976）獲獎。

這(zhè)些足以說明(míng)該獎項的(de)地位，也(yě)反映出 Ball and Brown (1968) 一文的(de)價值。2019 年，Ball 和(hé) Brown 受 Pacific-Basin Finance Journal 的(de)邀請，在 Ball and Brown (1968) 發表 50 年之際，寫了(le)一篇回顧性的(de)文章(zhāng)（Ball and Brown 2019），講述了(le) 50 年前創作那篇經典背後的(de)故事以及他(tā)們兩位對(duì)該文的(de)思考。鑒于 Ball and Brown (1968) 的(de)重要性，今天這(zhè)篇小文就來(lái)緻敬經典，對(duì)其進行簡要介紹。本文的(de)寫作主要參考 Ball and Brown (1968, 2019)。在下(xià)文中不再專門指出。

2 寫作動機和(hé)背景

先來(lái)聊聊 Ball and Brown (1968) 的(de)寫作動機和(hé)背景。先說動機。學術界曾一直認爲會計報表中的(de)數據和(hé)股票(piào)收益率沒有什(shén)麽關系，然而上述觀點的(de)擁護者也(yě)沒法給出任何證據，因此它僅僅是個(gè)不負責任的(de)猜測。Ball and Brown (1968) 一文創新性的(de)把會計報表中的(de) income numbers 和(hé)股票(piào)的(de)收益率聯系起來(lái)，推翻了(le)上述猜測，揭示了(le)會計數據和(hé)股票(piào)之間的(de)關系，并引領了(le)這(zhè)方面研究的(de)飛(fēi)速發展。這(zhè)篇文章(zhāng)的(de)實證部分(fēn)僅僅有 9 年（數據有差不多(duō) 20 年，但是因爲實證中需要時(shí)序回歸，因此最初 10 年的(de)數據被用(yòng)來(lái)回歸了(le)）。以現在的(de)标準來(lái)看，這(zhè)連個(gè) baby sample 都算(suàn)不上。但是在 50 年前，它仍然是 empirical research 中開天辟地的(de)。

雖說僅僅有 9 年的(de)實證，但它也(yě)得(de)益于數據和(hé)計算(suàn)機的(de)興起。股票(piào)價格和(hé)收益率方面，芝加哥(gē)大(dà)學于 1960 年成立了(le) CRSP 并于 1964 年推出了(le)相關數據；數據是月(yuè)頻(pín)數據，可(kě)以追溯到 1926 年。在财報方面的(de)數據，标準普爾公司于 1962 年推出了(le) Compustat，提供了(le)上市公司的(de)收入數據。在計算(suàn)能力方面，當時(shí)芝加哥(gē)大(dà)學全校僅有一台如今看來(lái)的(de)“老古董”IBM 7094。這(zhè)個(gè)大(dà)家夥内存非常有限，算(suàn)計來(lái)很慢(màn)，但在那個(gè)年代仍然是進行 empirical research 的(de)巨大(dà)保障。

光(guāng)有數據和(hé)計算(suàn)力還(hái)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，在金融學還(hái)處于一片摸索之中的(de)那個(gè)年代，革新性的(de)方法論才是最重要的(de)。在這(zhè)方面，就不得(de)不提得(de)到芝加哥(gē)大(dà)學的(de)另一個(gè)扛把子 —— Eugene Fama（見《Eugene Fama —— 一段 50 年的(de)傳奇》）。在 Ball and Brown (1968) 創作的(de)同期，Fama et al. (1969) 這(zhè)篇 event study 的(de)開山鼻祖也(yě)問世了(le)（Fama 他(tā)們研究的(de)是 stock splits 對(duì)股票(piào)收益率的(de)影(yǐng)響）。雖然在發表時(shí)間上晚了(le)一年，但我們都知道金融學領域發個(gè)文沒個(gè)一年（有時(shí)甚至幾年）是下(xià)不來(lái)（Fama 自己也(yě)說，Fama et al. 1969 這(zhè)篇文章(zhāng)投出去之後杳無音(yīn)信），因此發表時(shí)間往往非常滞後于研究發現。由于這(zhè)兩篇開創性的(de)文章(zhāng)都來(lái)自芝加哥(gē)大(dà)學，因此 Ball 和(hé) Brown 的(de)研究也(yě)得(de)益于 Fama et al. (1969) 中的(de)方法論；而 Ball and Brown (1968, 2019) 這(zhè)兩篇也(yě)都給了(le) Fama et al. (1969) 足夠的(de) credits。

Fama et al. (1969) 這(zhè)篇文章(zhāng)爲研究股票(piào)收益率如何受信息的(de)影(yǐng)響提出了(le)開創新的(de)方法論。這(zhè)其中主要包括三個(gè)方面：

OK！我們已經介紹了(le)數據、算(suàn)力以及方法論。下(xià)面就來(lái)看看 Ball and Brown (1968)。

3 Ball and Brown (1968)

前面提過，Ball and Brown (1968) 研究的(de)是 income numbers 和(hé)收益率之間的(de)關聯。它的(de)核心思想根據 income change 是否大(dà)于零把其定義爲 good news 和(hé) bad news，并考察 good news 公司和(hé) bad news 公司這(zhè)兩組中個(gè)股收益率和(hé) income change 的(de)關聯。在個(gè)股收益率方面，該文采用(yòng)了(le)和(hé) Fama et al. (1969) 類似的(de)處理(lǐ)方法，将市場(chǎng)收益率從個(gè)股收益率中剔除，用(yòng)得(de)到的(de)殘差來(lái)研究收益率和(hé) income number 的(de)關聯。在 income change 方面，Ball and Brown (1968) 指出由于公司都在同一個(gè)市場(chǎng)中，它們的(de) income numbers 都受到經濟因素的(de)驅動，因此很大(dà)程度上是關聯的(de)。因此 income change 中包含了(le)可(kě)預期的(de)部分(fēn)（關聯的(de)部分(fēn)）和(hé)預期之外的(de)部分(fēn)（公司特異的(de)部分(fēn)），而後者才是要考察的(de)對(duì)象。

對(duì)于可(kě)預期的(de) income change，Ball and Brown (1968) 構建了(le)一個(gè)時(shí)序回歸模型。在第 t 年、對(duì)于公司 j，使用(yòng)過去 t - 1 年該公司的(de) income change 作爲被解釋變量，使用(yòng)除該公司之外的(de)市場(chǎng)平均的(de) income change 作爲解釋變量（下(xià)式中的(de) ΔM_{j, t-τ}），進行回歸求出回歸系數。

有了(le)回歸系數，使用(yòng)第 t 年最新的(de) ΔM_{j, t} 代入到回歸方程中，求出第 t 年公司 j 的(de)預期 income change：

最後，用(yòng)第 t 年，公司 j 的(de)實際的(de) income change 減去上述預測值就得(de)到 unexpected income change：

Ball and Brown (1968) 指出，unexpected income change 是公司特有的(de)信息。根據它是否大(dà)于零，将樣本内的(de)公司分(fēn)成 good news 和(hé) bad news 兩組樣本點，觀測這(zhè)兩組内股票(piào)殘差收益率的(de)累積變化(huà)，從而研究 income change 信息和(hé)股票(piào)特異收益率之間的(de)關系。在選擇 income change 的(de)指标時(shí)，Ball and Brown (1968) 同時(shí)考慮了(le) net income 和(hé) EPS。下(xià)面這(zhè)幅圖 —— Ball and Brown (1968) 一文最經典的(de)一張圖，也(yě)是後續的(de)無數此類 empirical research 中都能看到類似的(de)圖 —— 展示了(le)這(zhè)兩組中兩個(gè)變量的(de)關系（圖中的(de) Variable 1 是使用(yòng) net income 的(de)結果、Variable 2 是使用(yòng) EPS 的(de)結果、Variable 3 是使用(yòng) naïve estimate 的(de)結果）。

圖中橫坐(zuò)标是事件的(de)時(shí)間軸。其中 M = 0 代表 earnings announcement month。以此類推，M = -12 代表事件發生之前的(de)第 12 個(gè)月(yuè)份；M = 6 代表事件發生之後的(de)第 6 個(gè)月(yuè)份。圖中的(de)縱坐(zuò)标是 Abnormal Performance Index（API），它的(de)計算(suàn)方法爲：

這(zhè)個(gè)表達式非常好理(lǐ)解。其中 v_nm 是個(gè)股 n 在第 m 月(yuè)的(de)殘差收益率；N 是屬于 good news 或者 bad news 某一類的(de)股票(piào)數。因此上式就是所有 N 支股票(piào)截至到月(yuè) M 的(de)累積收益率的(de)均值。圖中上升的(de) API 對(duì)應 good news 組；下(xià)降的(de) API 對(duì)應 bad news 組。圖中結果說明(míng)：

我們先看 Ball 和(hé) Brown 自己對(duì)前兩點的(de)解讀：

Does accounting earnings incorporate information that investors consider value-relevant? —— Yes

Does accounting earnings incorporate value-relevant information in a timely fashion? —— No

Unexpected income change 和(hé)特異收益率相關說明(míng)影(yǐng)響這(zhè)二者的(de)信息中（雖然我們不知道具體有哪些），有一部分(fēn)是一樣的(de)，共同影(yǐng)響著(zhe)它們。Ball and Brown (1968) 的(de)發現表明(míng)會計報表裏面的(de) income numbers 中包含了(le)投資者用(yòng)來(lái)對(duì)股票(piào)定價的(de)部分(fēn)信息；但是 income numbers 中包含的(de)絕大(dà)部分(fēn)信息已經被市場(chǎng)消化(huà)了(le)、在 M = 0 事件發生月(yuè)之前就被 priced in 了(le)，所以 API 在 M = 0 并沒有出現預想中的(de)跳變。

不過不用(yòng)“失望”，因爲從上圖中我們還(hái)觀測到了(le)第三點 —— PEAD（Post Earnings Announcement Drift）。沒錯，Ball and Brown (1968) 最早提出了(le) PEAD。長(cháng)久以來(lái)，因爲 Bernard and Thomas (1989, 1990) 的(de)深遠(yuǎn)影(yǐng)響，我一直認爲是他(tā)們提出的(de) PEAD。此外，學術界公認的(de)是 PEAD 是對(duì)有效市場(chǎng)假說發起挑戰的(de)第一個(gè) anomaly。Ball and Brown (1968) 一文出現了(le)多(duō)個(gè)第一。除了(le)上面這(zhè)張圖之外，Ball and Brown (1968) 中的(de)另一個(gè)重要研究結果是揭示了(le)和(hé) income numbers 相關的(de)信息在影(yǐng)響股票(piào)收益率的(de)全部（未知）信息中的(de)占比。爲保證本文的(de)緊湊型，這(zhè)部分(fēn)我就不展開介紹了(le)，感興趣的(de)小夥伴請閱讀 Ball and Brown (1968)。他(tā)們的(de)發現可(kě)以總結爲：

以上就是對(duì) Ball and Brown (1968) 的(de)簡單梳理(lǐ)。和(hé) Fama et al. (1969) 一樣，如今我們回過頭來(lái)看 Ball and Brown (1968) 的(de)研究方法和(hé)發現，會覺得(de)是那麽的(de)順其自然、理(lǐ)所應當。但在 50 年之前，這(zhè)些都是開創性的(de)結果，一舉奠定了(le) empirical research 的(de)發展。這(zhè)也(yě)就是 Ball and Brown (1968) 如此影(yǐng)響深遠(yuǎn)的(de)原因。

4 可(kě)複制性

Ball and Brown (1968) 之所以“一文永流傳”的(de)另一個(gè)原因是它的(de)可(kě)複制性（replicability）。Ball and Brown (2019) 在評價該文時(shí)也(yě)著(zhe)重強調了(le)這(zhè)一點：

“Replicability possibly is the most important criterion for scientific work. In that regard, three insidious practices that undermine the credibility of research have drawn increased attention from concerned researchers worldwide: p-hacking, HARKing, and selective publication.”

我在《在追求 p-value 的(de)道路上狂奔，卻在科學的(de)道路上漸行漸遠(yuǎn)》一文中表達過同樣的(de)觀點：

“不論是什(shén)麽領域，如果一篇學術論文提出的(de)模型和(hé)得(de)出的(de)結論不能被其他(tā)學者或業界複現，那發表這(zhè)樣的(de)文章(zhāng)就無異于耍流氓。”

在 50 年後的(de) Ball and Brown (2019) 一文中，二位作者對(duì)上述發現在美(měi)國以及多(duō)個(gè)其他(tā)國家進行了(le)複現。舉例來(lái)說，下(xià)圖中我把 50 年前和(hé) 50 年後針對(duì)美(měi)股的(de)結果進行了(le)對(duì)比，兩個(gè)發現如出一轍。

下(xià)面四張圖則顯示了(le)同樣的(de)方法論應用(yòng)于澳大(dà)利亞、日本、韓國以及馬來(lái)西亞市場(chǎng)的(de)結果。Ball and Brown (1968) 的(de)發現被完美(měi)的(de)複現在了(le)其他(tā)國家。

前不久，我參加了(le)國内一個(gè)學術會議(yì)，對(duì)其中兩篇 corporate finance 方面的(de)文章(zhāng)印象深刻。第一篇講的(de)是上市公司獨董的(de)跨地區(qū)經曆和(hé)企業創新的(de)關聯；另一篇講的(de)是儒家思想如何抑制股東的(de)掏空行爲。這(zhè)兩篇聽(tīng)下(xià)來(lái)，最大(dà)的(de)感受就是作者花了(le)巨大(dà)的(de)時(shí)間和(hé)精力整理(lǐ)數據，并以此作爲自己的(de) contribution 之一。有意思的(de)是，在那篇公司獨董的(de)文章(zhāng)中，作者給出的(de)結論是獨董的(de)跨地區(qū)精力會增進企業創新；在問答(dá)環節，一位參會者表示她就是上市公司的(de)獨董，但是她并沒有感受到企業創新和(hé)自己的(de)建議(yì)有什(shén)麽關系。幾乎可(kě)以肯定，由于數據的(de)可(kě)得(de)性很低以及數據的(de)定義會有一定的(de)主觀性，别人(rén)很難複現上述研究，所以就不能判斷發現是否正确，這(zhè)樣的(de)研究也(yě)就難言有多(duō)少價值。唯有像 Ball and Brown (1968) 這(zhè)種可(kě)以經受幾十年的(de)檢驗、能夠在多(duō)市場(chǎng)、多(duō)時(shí)空反複被複現的(de)發現才是有生命力的(de)。可(kě)複制性是學術研究成果的(de)生命。

5 結語

一篇好的(de)論文會讓人(rén)常讀常新；Ball and Brown (1968) 就是這(zhè)樣一篇文章(zhāng)。1986 年，美(měi)國會計協會授予 Ball and Brown (1968) 開創性貢獻獎（inaugural award for seminal contributions to the accounting literature）。最後，由于我平時(shí)看的(de) Ball 的(de) empirical asset pricing 的(de)文章(zhāng)更多(duō)，所以再用(yòng)一點筆墨單獨贊美(měi)一下(xià)他(tā)（江湖人(rén)稱球爺爺）。

除 Ball and Brown (1968) 之外，Ball 對(duì)會計學和(hé)金融學的(de)代表性貢獻還(hái)包括 Ball (1978) 和(hé) Ball, Kothari, and Robin (2000)。前者題爲 Anomalies in relationships between securities’ yields and yield-surrogates，這(zhè)是學術界首次承認有效市場(chǎng)假說下(xià)存在系統性異象；而後者題爲 The effect of international institutional factors on properties of accounting earnings，它在将國際會計納入主流研究方面發揮了(le)巨大(dà)作用(yòng)。作爲會計學頂級教授，Ball 的(de)很多(duō)從會計學角度出發的(de) empirical asset pricing 研究也(yě)都帶給人(rén)非常大(dà)的(de)啓發。2009 年，Ray Ball 入選會計學名人(rén)堂（Accounting Hall of Fame），這(zhè)是對(duì)他(tā)數十年如一日高(gāo)水(shuǐ)平研究的(de)肯定和(hé)褒獎。

參考文獻

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Sharpe, W. F. (1992). Asset allocation: management style and performance measurement. The Journal of Portfolio Management 18(2), 7 – 19.

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