q-factor model 往事

作者：石川
摘要：本文試圖一瞥學術界的(de)一段塵封往事。

1 Journal of Finance, Vol. 65(2), 563 – 594

2009 年底，一篇來(lái)自華人(rén)教授陳龍和(hé)張橹的(de)文章(zhāng)編輯完畢，即将刊發于金融學頂刊 Journal of Finance 2010 年 4 月(yuè)的(de)第 65 卷、第 2 期（Vol. 65, No. 2）。這(zhè)篇文章(zhāng)的(de)題目是 A Better Three-Factor Model That Explains More Anomalies，它從 q-theory 理(lǐ)論出發提出了(le)投資和(hé)盈利兩個(gè)因子，加上市場(chǎng)因子構建了(le)一個(gè)新的(de)三因子模型，直接對(duì)标了(le) Fama and French (1993) 的(de)三因子模型（下(xià)文記爲 FF3）。

遺憾的(de)是，該文最終并沒有按計劃出現在這(zhè)期的(de) Journal of Finance 中。下(xià)圖是發表于該期雜(zá)志的(de)全部文章(zhāng)，我們無法從中找到它的(de)身影(yǐng)。

這(zhè)篇文章(zhāng)之所以沒有如期刊發，是因爲它在最後一刻被撤稿。

2 撤稿

是什(shén)麽原因讓即将刊發于金融學頂刊的(de)文章(zhāng)被撤稿呢(ne)？2016 年，張橹教授在清華金融評論上撰文介紹 q-theory factor model 時(shí)談及了(le)這(zhè)段曆史（Zhang 2016）：

“不幸的(de)是那一稿和(hé)之前的(de)幾稿中，盈利因子的(de)建造程序有失誤。”

從上述隻言片語的(de)描述可(kě)以猜測，構造程序有失誤可(kě)能是使用(yòng)了(le)錯誤的(de)财務指标或者是使用(yòng)了(le)未來(lái)數據（知乎用(yòng)戶 @童話(huà)李 介紹過這(zhè)段往事，他(tā)指出錯誤是使用(yòng)了(le)未來(lái)數據）。爲了(le)搞清楚背後的(de)原因，我查閱了(le)相關公開可(kě)得(de)資料，盡最大(dà)可(kě)能的(de)得(de)到了(le)一些推斷。本小節的(de)餘下(xià)部分(fēn)就來(lái)陳述我的(de)推斷，但它依然隻是 educated guess。從 Zhang (2016) 的(de)描述可(kě)知，這(zhè)篇在 Journal of Finance 上夭折的(de)文章(zhāng)是之後 2015 年發表于 Review of Financial Studies 的(de) Hou, Xue, and Zhang (2015) 的(de)前身（以下(xià)記爲 HXZ）。HXZ 的(de)緻謝部分(fēn)有這(zhè)麽一段話(huà)：

這(zhè)句話(huà)給出了(le)兩個(gè)非常重要的(de)信息。第一個(gè)是前面幾個(gè)版本中存在一個(gè) timing error；第二個(gè)是指出這(zhè)個(gè)錯誤的(de)人(rén)是大(dà)名鼎鼎的(de) Robert Novy-Marx。從這(zhè)個(gè)“timing error”可(kě)以合理(lǐ)的(de)推斷：在盈利指标的(de)構造上，之前 Journal of Finance 的(de)版本出現了(le)數據可(kě)得(de)性的(de)問題。從盈利因子的(de)構造頻(pín)率來(lái)看，也(yě)确實存在使用(yòng)未來(lái)數據的(de)風險點。對(duì)于盈利因子，無論是 JF 還(hái)是 RFS 版本，均是按月(yuè)頻(pín)來(lái)構建，這(zhè)和(hé)美(měi)股 empirical asset pricing 上最常見的(de)以年度頻(pín)率來(lái)構建因子大(dà)大(dà)不同。爲了(le)在月(yuè)頻(pín)上更加迅速的(de)捕捉因子的(de)變化(huà)，陳、張兩位教授在構建盈利因子時(shí)使用(yòng)了(le)粒度更細的(de)季報數據，這(zhè)可(kě)能埋下(xià)了(le) timing error 的(de)隐患。

下(xià)面來(lái)看看 JF 和(hé) RFS 版本的(de)盈利因子在構造上有何不同。需要插播一句的(de)是，在 JF 版本以及更早的(de) working paper 版本中，盈利因子的(de)構建使用(yòng)的(de)是 ROA 指标；而在 2010 年修正了(le) timing error 之後的(de)版本、以及最終發表于 RFS 的(de)版本中，盈利因子使用(yòng)了(le) ROE 指标。無論是 ROA 還(hái)是 ROE，作爲分(fēn)子的(de)均是 income before extraordinary items，隻是分(fēn)母有所不同。首先來(lái)看 JF 版本的(de)描述：

再下(xià)來(lái)是 RFS 版本的(de)描述：

比較上述兩個(gè)版本不難發現，ROA 使用(yòng)了(le)最新季度數據中的(de) earnings 除以上一個(gè)季度的(de) total assets；而 ROE 使用(yòng)了(le)最新季度數據中的(de) earnings 除以上一個(gè)季度的(de) book equity。如果 timing error 由分(fēn)母引起，那麽猜測是 ROA 中的(de) total assets 有問題，而 ROE 中的(de) book equity 沒有問題，這(zhè)也(yě)能合理(lǐ)的(de)解釋爲什(shén)麽最終發表在 RFS 上的(de)版本把之前的(de) ROA 換成了(le) ROE（否則将 ROA 換成 ROE 則令人(rén)不解）。然而，從構建因子的(de)定義來(lái)看，分(fēn)母用(yòng)的(de)是 last quarter total assets 或 last quarter book equity，已經額外滞後了(le)一期，所以分(fēn)母出問題的(de)可(kě)能并不大(dà)。由此可(kě)以推斷，在最新 earnings 數據（即分(fēn)子）的(de)處理(lǐ)上，JF 的(de)版本可(kě)能存在問題。下(xià)面繼續沿著(zhe) JF 和(hé) RFS 兩個(gè)版本中 earnings 處理(lǐ)的(de)差異進行分(fēn)析。

在 JF 的(de)版本中，爲了(le)保證數據的(de)可(kě)得(de)性，作者使用(yòng)了(le)四個(gè)月(yuè)的(de)窗(chuāng)口做(zuò)爲滞後期（4-month lag）；而在 RFS 版本中，作者并沒有一刀(dāo)切采用(yòng) 4-month lag 窗(chuāng)口，而是更精确的(de)使用(yòng)了(le) Compustat Quarterly 數據庫中 RDQ —— quarterly earnings announcement dates 這(zhè)個(gè)條目，以确保每次可(kě)以取到最近一個(gè)季報披露出來(lái)的(de) earnings 數據。從這(zhè)兩種處理(lǐ)方法的(de)比對(duì)中可(kě)以猜測，一刀(dāo)切滞後四個(gè)月(yuè)的(de)處理(lǐ)方式可(kě)能會有引入未來(lái)數據的(de)風險。以下(xià)是 Compustat Quarterly 數據的(de)一個(gè)示例（包含 4 個(gè)公司）。其中 datadate 條目是 fiscal quarter end date，而 rdq 就是上面提到的(de)實際的(de) earnings announcement dates。

假設不參考 RDQ 條目，而僅僅使用(yòng) datadate 這(zhè)個(gè)條目。如果現在是 2006 年 9 月(yuè) 1 日，爲了(le)構建最新的(de)盈利因子，我們使用(yòng)滞後四個(gè)月(yuè)的(de)盈利數據。對(duì)于 ADCT 這(zhè)個(gè)公司，按上述邏輯我們會去抓取 datadate = 20060430 的(de)季報數據。該季報的(de)實際披露日期是 20060531，遠(yuǎn)在 9 月(yuè) 1 日之前，因此數據可(kě)得(de)性沒有問題。事實上，在上圖中的(de)所有季報數據中，每一個(gè) rdq 均在相應 datadate 之後的(de)四個(gè)月(yuè)内，因此采用(yòng) 4-month lag 似乎沒有問題。但是否存在季報未能在四個(gè)月(yuè)内披露的(de)情況呢(ne)？ 按照(zhào)美(měi)國 SEC 的(de)規定，上市公司在披露年報（10-K）和(hé)季報（10-Q）時(shí)，需要滿足如下(xià)時(shí)效性的(de)要求：

可(kě)見，上市公司應在 fiscal quarter end date 之後的(de) 40 或 45 天之内披露最新的(de)季報、在 fiscal year end date 之後的(de) 75 天到 90 天之内披露年報，否則将會遭到處罰。如果上市公司均滿足這(zhè)個(gè)要求，則上述 4-month lag 的(de)處理(lǐ)方法可(kě)以保證數據的(de)可(kě)得(de)性。然而凡是都有例外，這(zhè)就不得(de)不提及另一個(gè)概念 —— Non-Timely Filings（未能按時(shí)披露）。當上市公司無法在規定日期内披露季報（或年報），SEC 要求它們進行 Non-Timely Filings 并給出未能及時(shí)披露的(de)原因。在公司進行 NT filings 之後，它們将獲得(de)額外的(de) 5 天（15 天）進行季報（年報）的(de)披露。Audit Analytics (2014) 一文分(fēn)析了(le) 2011 年到 2013 年，NYSE，AMEX 以及 NASDAQ 三大(dà)交易所的(de)上市公司中針對(duì)季報采用(yòng) NT filings 的(de)次數，總計高(gāo)達 201 次。

使用(yòng)了(le) NT filings 說明(míng)公司季報的(de)審計有一定的(de)問題，無法滿足 40（或 45）天的(de)披露截止日期。這(zhè)意味著(zhe)這(zhè)些公司存在延遲披露的(de)風險。那麽在這(zhè)些 NT filings 的(de)公司中，是否均能在額外給予的(de) 5 天内完成披露呢(ne)？還(hái)是需要更多(duō)時(shí)間，甚至超過我們關心的(de)四個(gè)月(yuè)（從 fiscal quarter end date 開始算(suàn)）呢(ne)？針對(duì)上圖中的(de)例子，Audit Analytics (2014) 進一步給出了(le)這(zhè)些上市公司采用(yòng) NT filings 之後到實際披露日期之間的(de)天數。可(kě)以看到，大(dà)部分(fēn)公司在額外給予的(de) 5 天内完成了(le)披露，但仍然有相當多(duō)的(de)公司未能完成，而更有不可(kě)忽視 70 家公司在 NT filings 之後的(de) 90 天之内都無法完成披露。

統計結果顯示，在 2011 年到 2013 年間，有相當一部分(fēn)公司未能在 fiscal quarter end date 之後的(de)四個(gè)月(yuè)内披露最新的(de)财報。除了(le) Audit Analytics (2014) 之外，Bartov and Konchitchki (2017) 統計了(le) 2000 年至 2008 年美(měi)股上市公司 NT filings 的(de)次數（下(xià)表）。雖然我們不知道這(zhè)些 cases 中 NT filings 到實際披露之間的(de)天數，但它也(yě)至少說明(míng)延遲披露是十分(fēn)常見的(de)現象。

延遲披露無疑使 4-month lag 這(zhè)種處理(lǐ)方式存在使用(yòng)未來(lái)數據風險；而像 RFS 版本中使用(yòng) RDQ —— quarterly earnings announcement dates 則可(kě)以規避這(zhè)個(gè)問題。以上就是關于 JF 版本計算(suàn)盈利因子時(shí) timing error 的(de)猜測。再次重申的(de)是，這(zhè)僅僅是我的(de) best educated guess，正确與否未知。如果真實的(de)原因是分(fēn)母的(de)問題（因此把 ROA 換成了(le) ROE），那麽就請各位把上述梳理(lǐ)當作對(duì) Compustat Quarterly data 和(hé) SEC filings 規則的(de)一個(gè)介紹吧（無奈臉）。

在本小節最開始談到 HXZ 的(de)緻謝時(shí)，那句話(huà)裏的(de)第二個(gè)重要信息是 Robert Novy-Marx。這(zhè)篇被撤回的(de)文章(zhāng)在修改後仍然未能刊發于 Journal of Finance，而是遺憾的(de)變成一篇 SSRN 上的(de) working paper（題目也(yě)變成了(le) An alternative three-factor model），作者也(yě)在陳、張兩位教授之外加了(le)一位，而加入的(de)這(zhè)位正是 Robert Novy-Marx（Chen, Novy-Marx, and Zhang 2011）。真奇妙。

有意思的(de)是，2013 年 Novy-Marx 在 Journal of Financial Economics 上發表了(le)他(tā)學術生涯迄今爲止最重要的(de)一篇文章(zhāng) The other side of value: the gross profitability premium（Novy-Marx 2013）。Google Scholar 顯示，這(zhè)篇以及上面的(de) SSRN 是他(tā)被引用(yòng)量最高(gāo)的(de)兩篇文章(zhāng)。Novy-Marx 因盈利因子一戰成名。公允的(de)說，Novy-Marx (2013) 版本的(de)盈利因子使用(yòng)了(le)更加純粹（即不容易被操縱）的(de) gross profit 作爲分(fēn)子，因此它比 ROA 或 ROE 都更加合理(lǐ)。在本文第五小節基于 A 股的(de)實證中也(yě)會采用(yòng) Novy-Marx (2013) 的(de)盈利因子代替 q-factor model 中的(de) ROE。實證中的(de)數據采用(yòng)了(le)《A 股财務數據的(de)整理(lǐ)和(hé)使用(yòng)》介紹的(de)方法、考慮了(le) announcement date 以滿足 Point-in-Time 的(de)要求。

3 觸動了(le)誰的(de)利益？

在學術研究中，出現數據問題其實并不罕見（金融領域有些發表的(de)文章(zhāng)甚至使用(yòng)了(le)錯誤的(de)數據、或錯誤的(de)使用(yòng)了(le)數據）。對(duì)于從 q-theory 引出的(de)這(zhè)個(gè)三因子模型來(lái)說，它的(de)價值不應該因盈利因子的(de)構造失誤而抹殺。陳、張兩位教授也(yě)的(de)确在 2010 年 4 月(yuè)将修改稿繼續投到 Journal of Finance，然而修改稿最終還(hái)是被拒絕了(le)。盈利因子經改造後依然被 JF 拒絕讓人(rén)感到十分(fēn)費解 —— 因爲 theoretical contribution 和(hé) empirical evidence 都還(hái)在，它絕對(duì)夠的(de)上 JF 的(de)标準。但爲什(shén)麽最終被拒絕了(le)呢(ne)？不禁讓人(rén)浮想聯翩。

在 2010 年之前，除了(le) CAPM 之外，FF3 是 empirical asset pricing 的(de)“第一範式”（其他(tā)主流的(de)多(duō)因子定價模型都是在 2010 年之後發表的(de)；例外是 Carhart 1997 的(de)四因子模型，但它也(yě)隻是在 FF3 的(de)基礎上加入了(le)動量因子）。因此，陳、張二位教授從 q-theory 提出的(de)市場(chǎng)、投資和(hé)盈利三因子模型無疑是和(hé) FF3 的(de)一次直接 PK。而該文的(de)标題 —— A Better Three-Factor Model That Explains More Anomalies —— 所使用(yòng)的(de)“better”、“more”這(zhè)樣的(de)詞彙也(yě)火藥味十足。可(kě)以想見，它一旦被發表，則有可(kě)能撼動 FF3 在 empirical asset pricing 的(de)地位，這(zhè)将會在學術界引起怎樣的(de)轟動。

追溯 q-factor model 的(de)曆史不難發現，它最早以 NBER working paper 的(de)形式發表于 2007 年，當時(shí)的(de)題目爲 Neoclassical factors。在那之後，該文幾經修改，題目也(yě)跟著(zhe)發生了(le)變化(huà)。在 2009 年 1 月(yuè)和(hé) 4 月(yuè)的(de)版本中，題目分(fēn)别爲 An equilibrium three-factor model 和(hé) Production-based factors。但無論怎麽改動，這(zhè)些标題均不帶有任何感情色彩。爲什(shén)麽 JF 版本的(de)論文會用(yòng)了(le)這(zhè)麽一個(gè)充滿火藥味的(de)名字呢(ne)？張橹教授在清華金融評論的(de)撰文（Zhang 2016）中指出，他(tā)當時(shí)極力反對(duì)這(zhè)個(gè)名字，無奈一位資深審稿人(rén)堅持讓他(tā)們使用(yòng) A Better Three-Factor Model That Explains More Anomalies。

發過學術論文的(de)小夥伴大(dà)概都了(le)解，審稿人(rén)通(tōng)常不會大(dà)改稿件的(de)标題，頂多(duō)是提提“shorten it”之類的(de)意見（好吧，我審稿的(de)時(shí)候見到太長(cháng)的(de)标題會給這(zhè)個(gè)意見）。就算(suàn)是遇到建議(yì)改标題的(de)，但如果作者堅持，那麽和(hé) editors 正常溝通(tōng)一下(xià)也(yě)還(hái)是盡可(kě)能不做(zuò)修改的(de)。但顯然，陳、張兩位教授受到了(le)這(zhè)位資深審稿人(rén)的(de)巨大(dà)壓力，無奈之下(xià)不得(de)不把題目改成了(le) A Better Three-Factor Model That Explains More Anomalies。我無從得(de)知這(zhè)個(gè)“不嫌事兒(ér)大(dà)”的(de)審稿人(rén)到底是誰，但 TA 一定是位舉足輕重的(de)大(dà)佬，大(dà)到陳、張二位教授不得(de)不聽(tīng)。同樣根據知乎用(yòng)戶 @童話(huà)李 對(duì)這(zhè)段往事的(de)介紹，這(zhè)個(gè)幕後的(de)大(dà)佬是研究動量的(de)先驅 Sheridan Titman；Titman 對(duì) UChicago 派并不感冒，因此便建議(yì)陳、張二位教授使用(yòng)這(zhè)麽一個(gè)将矛頭直指 FF3 的(de)題目。這(zhè)個(gè)充滿火藥味的(de)題目對(duì)修改稿最終被 JF 拒絕起到了(le)推波助瀾的(de)作用(yòng)。

根據 Zhang (2016) 的(de)介紹，他(tā)們于 2010 年 4 月(yuè)将修改稿被重新投到 JF 之後又經曆了(le)長(cháng)達一年的(de)審稿，卻最終于 2011 年 4 月(yuè)被拒絕。長(cháng)達一年的(de)重審是非常令人(rén)匪夷所思的(de)。因爲按照(zhào)正常的(de)邏輯，既然 theoretical contribution 和(hé) empirical evidence 都在，那麽修改後的(de)版本被接受應該不成問題；即使是想要拒絕，也(yě)根本沒有必要拖到一年之後的(de) 2011 年 4 月(yuè)。事實上，自 2006 年到 2011 年間，時(shí)任 Journal of Finance editor 的(de)是杜克大(dà)學的(de) Campbell Harvey 教授。在他(tā) 2010 年的(de) editor report 中明(míng)确寫道該期刊的(de) turnaround time 非常短（70.1% 的(de)投稿在 70 天内得(de)到了(le) editorial decisions），極有很少一部分(fēn)稿件的(de)審稿周期超過 100 天（Harvey 2011）。而最重要的(de)是下(xià)面這(zhè)句：

“As of December 31, no paper was currently in the review process more than 187 days.”

而這(zhè)個(gè)審稿時(shí)間長(cháng)達 187 天的(de)稿件的(de) decision time 是 2011 年 1 月(yuè) 2 日（Harvey 2011），顯然也(yě)不是張橹教授口中的(de) 2011 年 4 月(yuè)，因此它應該不是 q-factor model 的(de)修改版。當然，從 editor report 中還(hái)是難以明(míng)确 turnaround time 的(de)計算(suàn)口徑。因此，如果一篇文章(zhāng)被提交後又被反複的(de) revise and resubmit，它的(de) turnaround time 到底從哪次 submit 開始計算(suàn)未知。所以 q-factor model 修改版的(de)審稿時(shí)間在特定的(de)口徑下(xià)也(yě)許仍然滿足小于 187 天。但如果真相并非如此，那麽這(zhè)份 editor report 就有刻意掩蓋該文長(cháng)達一年審稿時(shí)間之嫌，這(zhè)将是 Journal of Finance 審稿史上的(de)一個(gè)污點。

爲什(shén)麽修改稿會再次經曆長(cháng)達一年的(de)時(shí)間卻仍然被拒絕呢(ne)？這(zhè)次對(duì)修改稿的(de)審稿耽誤了(le)這(zhè)個(gè)重要因子模型長(cháng)達一年的(de)時(shí)間（學術界中一年是非常寶貴的(de)）。張橹教授在回憶這(zhè)段往事時(shí)稱，這(zhè)是他(tā)學術生涯中的(de)至暗時(shí)刻：

After the procedure was corrected in the April-2010 draft, the paper limped for one more year at Journal of Finance, and was formally rejected in April 2011. Persisting through the darkest times of my career, I rebuilt my team with Prof. Kewei Hou and Prof. Chen Xue.

在回答(dá)上面那個(gè)“爲什(shén)麽又曆經一年卻被拒”的(de)問題之前，先來(lái)看看 q-factor model 的(de)後續發展。重組了(le) team 的(de)張橹教授和(hé)侯恪惟以及薛辰兩位教授一起于 2012 年首先以 NBER working paper 的(de)形式重新發布了(le)最新版本，題爲 Digesting anomalies: An investment approach。而也(yě)是在這(zhè)個(gè)版本中，正式在 q-factor model 中加入了(le) Size 因子，得(de)到了(le)最終的(de)四因子模型（市場(chǎng)、市值、投資以及盈利）。這(zhè)篇 working paper 之後又曆經兩年的(de)嚴格審稿，最終于 2014 年 8 月(yuè)被 RFS 接受，并于 2015 年 3 月(yuè)發表（Hou, Xue, and Zhang 2015）。曆經坎坷，這(zhè)個(gè)全新的(de)從 q-theory 提出的(de)多(duō)因子模型終于在頂刊上面世，而它也(yě)當仁不讓成爲 editor's choice 以及 lead article。RFS 的(de)出版商、牛津大(dà)學出版社更是以 A new benchmark model for estimating expected stock returns 爲題撰文爲其造勢。

從 2010 年就應該刊發在 Journal of Finance 到幾經波折最終于 2015 年刊發在 Review of Financial Studies，不禁令人(rén)唏噓。而更加玄妙的(de)是，在 q-factor model 被耽誤的(de)四年中，同樣加入投資和(hé)盈利的(de) Fama and French (2015) 五因子模型（以下(xià)記爲 FF5）被發表了(le)。

HXZ 于 2014 年 8 月(yuè)被接受、2015 年 3 月(yuè)被刊載；而同一時(shí)期，添加了(le)幾乎完全一樣的(de)投資和(hé)盈利（出發點完全不同，FF5 的(de)出發點是 discounted cash flow 模型）的(de) FF5 于 2014 年 9 月(yuè)被接受、2015 年 4 月(yuè)被刊載。由于 HXZ 和(hé) FF5 同時(shí)期被提出，q-factor model 的(de)影(yǐng)響力顯然就沒有當年對(duì)标 FF3 的(de)那種轟動效果。這(zhè)一變化(huà)造成的(de)直接後果是，FF5 一經發表，自然而然的(de)接過了(le) FF3 的(de)搶，繼續牢牢占據 empirical asset pricing 的(de)“第一範式”。這(zhè)一點可(kě)以從引用(yòng)數量上得(de)到佐證：截至本文寫作時(shí)，根據 Google Scholar 的(de)引用(yòng)數量，FF5 被引用(yòng)了(le) 2397 次，而 HXZ 隻有 934 次，較前者少了(le)一半之多(duō)。試想一下(xià)，如果 q-factor model 早在 2010 年就被發表，那到今天又是怎樣的(de)局面？

我們無從得(de)知 q-factor model 被拖了(le)四年之久是否和(hé)學術界相關利益小圈子爲 FF5 争取時(shí)間有關。我沒有查到相關的(de)資料，因此無法判斷。感興趣的(de)小夥伴可(kě)以看看知乎 @童話(huà)李 的(de)回答(dá)（文末參考文獻有鏈接），它對(duì) q-factor model 修改稿被再次投到 Journal of Finance 之後的(de)經曆有進一步的(de)介紹（還(hái)牽扯出一位重量級利益相關方）。不過我無從考證。雖然沒有找到相關資料，但是從 Zhang (2016) 的(de)表述中，也(yě)能看到一些蛛絲馬迹；FF5 的(de)提出和(hé) q-factor model 被耽誤了(le)四年的(de)時(shí)間之間注定有些千絲萬縷的(de)關聯。

2019 年，Hou et al. (2019) 在 Review of Finance 上發表了(le)一篇題爲 Which Factors? 的(de)文章(zhāng)，比較了(le)包括 FF3 和(hé) FF5 在内的(de)學術界主流的(de)多(duō)因子模型，也(yě)從因子構造上“怼”了(le) FF5 中的(de)投資因子。從這(zhè)個(gè)事情上也(yě)能看出 q-factor model 和(hé) FF5 之間的(de)瓜葛，以及 q-factor model 發明(míng)者心中的(de)不忿。下(xià)面簡要回顧一下(xià)。

4 Factor War

關于 Hou et al. (2019) 是如何“怼”FF5 的(de)投資因子，《從 Factor Zoo 到 Factor War，實證資産定價走向何方?》一文有詳細的(de)解讀。而如今，當我們了(le)解了(le) q-factor model 發表背後的(de)艱辛曆程後，就更能理(lǐ)解 Hou et al. (2019) 一文。以下(xià)簡單回顧下(xià)之前那篇文章(zhāng)中 FF5 和(hé) q-factor model 在投資因子上的(de)差異。它們都使用(yòng)最近一個(gè)财年 total assets 的(de)變化(huà)率作爲因子，但出發點不同：

Hou et al. (2019) 的(de)兩個(gè)核心觀點是：

結合上述兩點，FF5 使用(yòng) past investment 構建的(de)投資因子（且該因子有效）其實是陰差陽錯的(de)利用(yòng)了(le) past investment 和(hé)收益率之間的(de)負相關（源自 q-theory）；而非他(tā)們從 DCF 推出的(de) expected investment 和(hé)收益率之間的(de)負相關性。客觀的(de)說，關于 expected investment 和(hé) expected return 的(de)關系，q-factor model 比 FF5 更合理(lǐ)。因此，HXZ 從 q-theory 推出的(de)投資因子比 FF5 從 DCF 推出的(de)投資因子在理(lǐ)論上更加站得(de)住腳。抛開理(lǐ)論上的(de)差異不說，從針對(duì)美(měi)股的(de)實證結果來(lái)看，雖然 FF5 和(hé) q-factor model 使用(yòng)了(le)同樣的(de)曆史 total asset 增長(cháng)率構建投資因子，但由于構建方法不同，q-factor model 中投資因子的(de)溢價也(yě)完勝 FF5。這(zhè)似乎佐證了(le) q-factor model 背後的(de) q-theory 能更好的(de)解釋 past investment 和(hé) expected return 之間的(de)關系。

5 FF3 and q-factor models in China

其實，無論是 FF3 中的(de) SMB、HML，還(hái)是 q-factor model 中的(de)投資和(hé)盈利；又不管它們在學術界有著(zhe)怎樣的(de)恩怨情仇，它們都幫助我們更好的(de)了(le)解了(le)股票(piào)預期收益率在截面上産生差異的(de)原因。長(cháng)久以來(lái)在 A 股上的(de)實證結果也(yě)表明(míng)，上述四個(gè)風格因子（投資因子稍弱）在大(dà) A 股上是相互補充而非對(duì)立的(de)關系。本小節就來(lái)用(yòng)實證結果證明(míng)這(zhè)一點。以全 A 股（排除金融）爲例，按照(zhào)學術界傳統的(de) 2 × 3 double sort 的(de)方法構建這(zhè)四個(gè)風格因子。對(duì)于除了(le) Size 之外的(de)三個(gè)因子，采用(yòng)的(de)指标分(fēn)别爲 book-to-market，total asset growth 以及 gross profitability to total assets（Novy-Marx 2013 版本的(de)盈利因子；如采用(yòng) ROA 或 ROE 也(yě)能得(de)到類似的(de)結果）。

根據 2 × 3 double sort，Size 因子和(hé)其它風格因子（價值、投資和(hé)盈利）的(de)構建方法爲：

爲比較兩個(gè)因子模型的(de)優劣，首先采用(yòng) Gibbons, Ross, and Shanken (1989) Test。結果顯示，兩組因子互爲模型和(hé)資産時(shí)，作爲模型的(de)兩個(gè)因子均無法解釋另外兩個(gè)作爲資産的(de)因子。這(zhè)說明(míng)兩個(gè)模型均能獲得(de)對(duì)方無法解釋的(de)超額收益。

接下(xià)來(lái)再通(tōng)過 Fama and MacBeth (1973) Regression 考察代表這(zhè)四個(gè)風格因子的(de)公司指标能否獲得(de)風險溢價。在實證期 2000 年 1 月(yuè)到 2018 年 12 月(yuè)内，FM Regression 結果如下(xià)。除投資因子外，其他(tā)三個(gè)因子均能獲得(de)顯著的(de)風險溢價（市值的(de)風險溢價爲負說明(míng)小市值公司比大(dà)市值公司漲的(de)多(duō)）。

因此，q-factor model 在 FF3 的(de)基礎上，爲我們更好的(de)理(lǐ)解市場(chǎng)做(zuò)了(le)必要補充。

6 結語

近年來(lái)，從 q-theory 投資理(lǐ)論出發得(de)到的(de)多(duō)因子模型 —— q-factor model —— 受到了(le)學術界和(hé)業界越來(lái)越高(gāo)的(de)重視。這(zhè)是以張橹教授爲代表的(de)華人(rén)學者對(duì) empirical asset pricing 的(de)傑出貢獻。關于投資理(lǐ)論的(de)更多(duō)解讀，感興趣的(de)小夥伴可(kě)參考 [因子動物(wù)園] 的(de)《投資效應：Factor War 前傳》。本文以一篇未能刊發在 Journal of Finance 上的(de)文章(zhāng)爲引子，介紹了(le) q-factor model 背後的(de)一段曆史；我也(yě)在寫作過程中深深的(de)感受到了(le)學術創新的(de)艱辛。坦率的(de)說，《從 Factor Zoo 到 Factor War，實證資産定價走向何方?》一文對(duì) q-factor model 和(hé) FF5 的(de)立場(chǎng)，在某些字裏行間的(de)表述中沒有做(zuò)到完全中立，我感到頗爲不安。因此希望本文能夠盡量客觀的(de)介紹 q-factor model 背後的(de)故事。

令人(rén)欣慰的(de)是，學術界并沒有遺忘這(zhè)篇本應該刊發于 Journal of Finance 的(de)文章(zhāng)、或者對(duì)其諱莫如深。John Cochrane 教授（Eugene Fama 的(de)女(nǚ)婿）就在其 Empirical Asset Pricing 課程的(de)網站上的(de) Production based methods 部分(fēn)列舉了(le)這(zhè)篇文章(zhāng)，并提供下(xià)載。

是金子總會發光(guāng)的(de)。2018 年，Hou et al. (2018) 在 q-factor model 的(de)基礎上加入了(le)預期投資增長(cháng)因子，提出了(le)前者的(de)進階版：q^5 model。針對(duì)美(měi)股的(de)實證分(fēn)析顯示，q^5 是當下(xià)所有主流因子模型中最能夠解釋 anomalies 的(de)。之後，這(zhè)幾位教授又使用(yòng) q^5 解釋了(le)曆史上的(de)多(duō)位價值投資大(dà)佬（如巴菲特和(hé)格倫布拉特）以及學術界的(de)一些重要因子（如 AQR 的(de) QMJ 和(hé) Piotroski 的(de) F-Score）的(de)收益，從 investment theory 的(de)角度對(duì)解讀格雷厄姆和(hé)多(duō)德的(de) Security Analysis 提供了(le)全新的(de)思路。2019 年，Hou et al. (2019) 這(zhè)篇題爲 Which Factors? 的(de)文章(zhāng)一舉獲得(de)了(le) Review of Finance 的(de) Spangle IQAM Best Paper Prize，表明(míng)學術界對(duì) q-factor model 的(de)認可(kě)。

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知乎 @童話(huà)李：https://www.zhihu.com/question/29558634/answer/380163042?hb_wx_block=1

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