獲得(de)諾獎的(de)行爲金融學是怎麽一回事？

作者：石川

摘要：一文讓你深入淺出的(de)理(lǐ)解行爲金融學，了(le)解人(rén)們在面臨風險時(shí)會如何決策。

0 引子

如果必須從下(xià)面兩個(gè)選項中做(zuò)出選擇：

（a） 100% 損失 3000 元

（b） 80% 損失 4000 元；20% 概率無損失

你會選哪個(gè)？從經濟學的(de)角度，前者的(de)損失預期是 3000，後者的(de)損失預期是 3200（4000 x 80%），顯然前者更優。然而實際情況卻是，大(dà)多(duō)數人(rén)都選擇了(le)後者。其中的(de)差異就來(lái)自人(rén)性的(de)影(yǐng)響。我們在這(zhè)篇文章(zhāng)中就來(lái)談談投資中的(de)人(rén)性因素，主要以行爲金融學中獲得(de)諾貝爾獎的(de)前景理(lǐ)論（Prospect Theory）爲基礎。

1 幾個(gè)有趣的(de)小實驗

1.1 你比想象中善變

實踐是檢驗真理(lǐ)的(de)唯一标準。我們先來(lái)看三組一共 6 個(gè)實驗。在每個(gè)實驗中，實驗者都被提供了(le)兩個(gè)選項，必須從中選擇一個(gè)。

實驗 1

（a）80% 的(de)概率得(de)到 4000 元

（b）100% 得(de)到 3000 元

在所有參與者中，20% 的(de)人(rén)選擇了(le)（a）而 80% 的(de)人(rén)選擇了(le)（b）。

實驗 2

（a）20% 的(de)概率得(de)到 4000 元

（b）25% 的(de)概率得(de)到 3000 元

在所有參與者中，65% 的(de)人(rén)選擇了(le)（a）而 35% 的(de)人(rén)選擇了(le)（b）。

對(duì)實驗 1 ~ 2 的(de)分(fēn)析：

如果選項的(de)結果不是金錢而是某種福利（比如免費旅遊），也(yě)可(kě)以得(de)到同樣的(de)結論。考慮如下(xià)實驗 3 和(hé) 4，其中實驗 4 是實驗 3 去掉了(le) 90% 的(de)确定性後得(de)到的(de)。結論和(hé)實驗 1 和(hé) 2 完全一緻。

實驗 3

（a）50% 的(de)概率得(de)到一次包括英格蘭、法國、意大(dà)利的(de)三周免費旅遊

（b）确切地（100%）得(de)到一次英格蘭的(de)一周免費旅遊

在所有參與者中，22% 的(de)人(rén)選擇了(le)（a）而 78% 的(de)人(rén)選擇了(le)（b）。

實驗 4

（a）5% 的(de)概率得(de)到一次包括英格蘭、法國、意大(dà)利的(de)三周免費旅遊

（b）10% 的(de)概率得(de)到一次英格蘭的(de)一周免費旅遊

在所有參與者中，67% 的(de)人(rén)選擇了(le)（a）而 33% 的(de)人(rén)選擇了(le)（b）。

前面的(de)兩組實驗考察了(le)當所有選項都有正期望收益時(shí)，結果的(de)确定性對(duì)做(zuò)決策産生的(de)影(yǐng)響。那麽當所有選項的(de)期望收益都爲負（即損失）時(shí)，又會怎樣的(de)？考察下(xià)面的(de)實驗 5 和(hé) 6。

實驗 5

（a）80% 的(de)概率損失 4000 元

（b）确切地（100%）損失 3000 元

在所有參與者中，92% 的(de)人(rén)選擇了(le)（a）而僅有 8% 的(de)人(rén)選擇了(le)（b）。

實驗 6

（a）20% 的(de)概率損失 4000 元

（b）25% 的(de)概率損失 3000 元

在所有參與者中，42% 的(de)人(rén)選擇了(le)（a）而 58% 的(de)人(rén)選擇了(le)（b）。

對(duì)實驗 5 ~ 6 的(de)分(fēn)析：

實驗 1 ~ 6 帶給我們的(de)結論：确定性和(hé)反射性

1.2 你比想象中容易被忽悠

簡化(huà)是人(rén)類進步的(de)核心動力，這(zhè)就使得(de)人(rén)們在面對(duì)不同選擇時(shí)，往往忽略相同的(de)部分(fēn)，而專注于不同的(de)部分(fēn)作爲決策的(de)基礎。然而這(zhè)種簡化(huà)可(kě)能導緻大(dà)相徑庭的(de)結果。實驗7說明(míng)了(le)這(zhè)一點。

實驗 7

假設某遊戲由兩個(gè)階段組成：

階段一，25% 概率晉級下(xià)一輪，75% 概率被淘汰；

階段二，在兩個(gè)選項中進行選擇：

（a）80% 的(de)概率得(de)到 4000，

（b）100% 的(de)概率得(de)到 3000。

最有意思的(de)地方來(lái)了(le)：參與者必須在遊戲開始前就在（a）和(hé)（b）中做(zuò)出選擇。

由于這(zhè)個(gè)遊戲的(de)特殊規則，參與者（在遊戲開始前）實際上是在以下(xià)兩個(gè)選項中做(zuò)決定：

（a'）20% 的(de)概率得(de)到 4000 元

（b'）25% 的(de)概率得(de)到 3000 元

注意，這(zhè)實際上和(hé)實驗 2 的(de)兩個(gè)選項是完全一緻的(de)。然而，在這(zhè)個(gè)新實驗中，78% 的(de)參與者選擇了(le)（b），這(zhè)和(hé)實驗 2 的(de)結論完全相反（實驗 2 中 65% 的(de)人(rén)選擇了(le)（a））。

對(duì)實驗 7 的(de)分(fēn)析：

這(zhè)個(gè)實驗說明(míng)了(le)人(rén)們的(de)選擇可(kě)以因“對(duì)結果的(de)概率的(de)描述不同”而改變。此外，人(rén)們的(de)選擇還(hái)可(kě)以因“對(duì)于結果的(de)描述不同”而改變。來(lái)看下(xià)面的(de)實驗 8 和(hé) 9。

實驗 8

假設在你現有财富的(de)基礎上，先給你 1000 塊錢，然後需要你再從下(xià)面兩個(gè)選項中選擇：

（a）50% 的(de)概率再得(de)到 1000

（b）100% 的(de)概率再得(de)到 500

結果表明(míng)，16% 的(de)人(rén)選擇（a），而 84% 的(de)人(rén)選擇（b）。

實驗 9

假設在你現有财富的(de)基礎上，先給你 2000 塊錢，然後需要你再從下(xià)面兩個(gè)選項中選擇：

（a）50% 的(de)概率失去 1000

（b）100% 的(de)概率失去 500

結果表明(míng)，69% 的(de)人(rén)選擇（a），而 31% 的(de)人(rén)選擇（b）。

對(duì)實驗 8 ~ 9 的(de)分(fēn)析：

2 前景理(lǐ)論和(hé)行爲金融學

以上幾個(gè)實驗均出自由 Daniel Kahneman 和(hé) Amos Tversky 提出的(de)行爲金融學中最重要的(de)前景理(lǐ)論（Prospect Theory，又譯作展望理(lǐ)論，Kahneman于 2002 年因其獲得(de)諾貝爾經濟學獎。Tversky 于 1996 年去世，而諾貝爾獎不追授頒獎時(shí)已逝 6 個(gè)月(yuè)以上的(de)學者）。

Daniel Kahneman（左）和(hé) Amos Tversky（右）

作爲行爲經濟學的(de)一個(gè)分(fēn)支，行爲金融學研究投資者行爲。它認爲證券的(de)市場(chǎng)價格并不隻由證券内在價值所決定，還(hái)在很大(dà)程度上受到投資者主體行爲的(de)影(yǐng)響，即投資者心理(lǐ)與行爲對(duì)證券市場(chǎng)的(de)價格決定及其變動具有重大(dà)影(yǐng)響。由于投資品收益的(de)不确定性，投資者事實上都是在風險下(xià)做(zuò)決策（decision-making under risk），這(zhè)也(yě)是行爲金融學主要研究内容。在這(zhè)方面，最著名的(de)模型包括期望效用(yòng)理(lǐ)論（Expected Utility Theory, Bernoulli 1954）和(hé)前景理(lǐ)論（Kahneman and Tverskey 1979）。兩者相較，後者可(kě)以解釋所有前者能解釋的(de)現象，但反之則不然。可(kě)見，前景理(lǐ)論優于前者。

3 感性認識

前景理(lǐ)論研究人(rén)如何在風險下(xià)做(zuò)決策。這(zhè)個(gè)問題可(kě)以描述爲，一個(gè)人(rén)可(kě)能面對(duì)著(zhe) n > 1 種不同的(de)選項，每個(gè)選項可(kě)以有 m >= 1 種結果，而每個(gè)結果有一定的(de)實現概率（注：當某個(gè)選項隻産生一個(gè)結果時(shí)，我們說該結果是确定的(de)，即它的(de)實現概率是 100%）。當人(rén)們面對(duì)不同的(de)選項時(shí)：1. 首先評估每個(gè)選項中所有可(kě)能結果，并據此得(de)到每個(gè)選項對(duì)于他(tā)自己的(de)“主觀價值”；2. 然後再比較所有選項的(de)“主觀價值”高(gāo)低；3. 最後選擇價值最高(gāo)的(de)那個(gè)選項。前景理(lǐ)論分(fēn)析的(de)便是人(rén)們在風險下(xià)爲不同選項賦予“主觀價值”背後蘊含的(de)邏輯。通(tōng)過我們此前實驗 1 ~ 9 的(de)分(fēn)析，相信你已經對(duì)人(rén)如何在風險下(xià)做(zuò)實驗有了(le)一些感性的(de)認識。下(xià)面我們就來(lái)闡述展望理(lǐ)論的(de)數學模型。它由價值函數和(hé)權重函數組成。

4 價值函數與權重函數

爲了(le)做(zuò)最利于自己的(de)選擇，決策者必須評估每個(gè)選項的(de)價值，然後比較不同的(de)選項。每個(gè)選項的(de)最終價值（V）由價值函數（v）和(hé)權重函數（w）決定。

爲簡化(huà)討(tǎo)論，假設選項中有兩個(gè)非零的(de)結果（x 和(hé) y），它們的(de)實現概率分(fēn)别爲（p 和(hé) q）。則這(zhè)個(gè)選項的(de)價值 V(x,p;y,q) 可(kě)以由如下(xià)方程得(de)到：

V(x,p;y,q) = w(p)v(x) + w(q)v(y)

由此可(kě)知，爲了(le)确定一個(gè)選項的(de)價值，必須研究價值函數和(hé)權重函數的(de)數學特征。下(xià)面一一介紹。

4.1 價值函數

當決策者評估每個(gè)選項中的(de)不同結果時(shí)，他(tā)感受到的(de)是每個(gè)結果對(duì)他(tā)的(de)主觀價值 v(x)，而非該結果的(de)真實價值 x。主觀價值是選項中不同結果的(de)真實價值的(de)函數，但不等同于真實價值。舉個(gè)生活中的(de)例子，假如兩個(gè)人(rén)都把手放在兩個(gè)水(shuǐ)溫一樣的(de)盆裏，他(tā)們感受到的(de)水(shuǐ)溫可(kě)能因爲他(tā)們之前接觸過冷(lěng)的(de)或者熱(rè)的(de)物(wù)體而截然不同。

前景理(lǐ)論中對(duì)于價值函數的(de)刻畫(huà)中，另一個(gè)非常重要的(de)本質是，價值取決于财富的(de)變化(huà)量，而非财富的(de)最終狀态（回顧實驗 8 和(hé) 9）。這(zhè)說明(míng)價值的(de)衡量由兩個(gè)因素決定：變化(huà)的(de)初始狀态（稱作參考點）以及變化(huà)的(de)幅度。因爲隻有定義了(le)參考點之後，才能正确描述一個(gè)選項的(de)結果是帶來(lái)正收益還(hái)是負收益。當參考點在決策過程中發生變化(huà)時(shí)，一個(gè)正收益的(de)結果可(kě)能會變成一個(gè)負收益的(de)結果，反之亦然。比如下(xià)面這(zhè)兩幅圖，中間小長(cháng)方形的(de)顔色是一樣的(de)。然而，取決于它邊上的(de)大(dà)長(cháng)方形的(de)深淺，我們可(kě)以得(de)到關于中間小長(cháng)方形深淺的(de)不同的(de)結論。

對(duì)于價值函數的(de)形狀，前景理(lǐ)論定性的(de)指出：

換句話(huà)說，對(duì)于正收益（負收益）結果，随著(zhe)結果本身的(de)增加（減少），結果的(de)變化(huà)帶來(lái)的(de)邊緣價值逐步減少。舉個(gè)例子，比如将室溫從 3 度提高(gāo)到 6 度，以及從 13 度提高(gāo)到 16 度，二者都是提高(gāo)了(le) 3 度，但顯然前者給人(rén)的(de)邊緣感受要強于後者。又或者，比如從虧了(le) 100 變成虧了(le) 200，以及從虧了(le) 1100 到虧了(le) 1200，兩者都是多(duō)虧損 100 塊，但顯然前者給人(rén)的(de)邊緣感受高(gāo)于後者。

凹函數的(de)性質表明(míng)，對(duì)于兩個(gè)正收益的(de)結果 x1 和(hé) x2，它們的(de)主觀價值滿足 v(x1+x2) < v(x1) + v(x2)；凸函數的(de)性質表明(míng)，對(duì)于兩個(gè)負收益的(de)結果 -y1 和(hé) -y2，它們的(de)主觀價值滿足 v(-y1-y2) > v(-y1) + v(-y2)。此外，展望理(lǐ)論認爲虧損部分(fēn)的(de)增長(cháng)快(kuài)于收益部分(fēn)的(de)增長(cháng)。基于這(zhè)些特點，可(kě)以得(de)到定性的(de)價值函數曲線如圖 1 所示。

圖 1 價值函數

4.2 權重函數

決定每個(gè)選項的(de)第二個(gè)重要因素是選項中每個(gè)結果的(de)權重。權重 w(p) 是結果的(de)産生概率 p 的(de)函數，但它不是概率。它衡量的(de)是每個(gè)結果對(duì)其所在的(de)選項的(de)影(yǐng)響，而非僅僅是該結果發生的(de)可(kě)能性。然而特别的(de)，當結果發生的(de)概率爲0時(shí)，w(0) = 0；當結果發生的(de)概率爲 1 時(shí)，w(1) = 1。當 0 < p < 1 時(shí) w(p) 是什(shén)麽樣呢(ne)？前景理(lǐ)論指出，如果一個(gè)結果産生的(de)概率非常小（微乎其微），人(rén)們往往容易放大(dà)這(zhè)種可(kě)能性，即當p非常小時(shí)，w(p) > p。考慮如下(xià)實驗 10 和(hé) 11。

實驗 10

（a）0.1%（百分(fēn)之 0.1，非常小）的(de)概率得(de)到 5000 元

（b）100% 的(de)概率得(de)到 5 元

在所有參與者中，72% 的(de)人(rén)選擇了(le)（a）而僅有 28% 的(de)人(rén)選擇了(le)（b）。

實驗 11

（a）0.1%（百分(fēn)之 0.1，非常小）的(de)概率損失 5000 元

（b）100% 的(de)概率損失 5 元

在所有參與者中，17% 的(de)人(rén)選擇了(le)（a）而 83% 的(de)人(rén)選擇了(le)（b）。

對(duì)實驗 10 ~ 11 的(de)分(fēn)析：

盡管對(duì)于很小的(de) p 有 w(p) > p，前景理(lǐ)論指出，對(duì)于任意的(de) 0 < p < 1，有 w(p) + w(1-p) < 1，這(zhè)個(gè)性質稱爲次确定性（subcertainty）。這(zhè)個(gè)特性揭示了(le)人(rén)們對(duì)于不确定事件态度的(de)重要特征，即兩個(gè)在發生概率上完全互補的(de)事件（即注定會發生其中某一個(gè)）的(de)權重之和(hé)小于1。除此之外，前景理(lǐ)論還(hái)說明(míng)了(le)權重函數滿足次比例性（subproportionality）和(hé)次可(kě)加性（subadditive）。這(zhè)裏不詳細論述。基于權重函數的(de)特點，前景理(lǐ)論給出它的(de)定性圖形如圖 2 所示。注意，該函數在概率 p 爲 0 和(hé) 1 的(de)時(shí)候是不連續的(de)，是突變的(de)。

圖 2 權重函數

由圖2可(kě)知，權重函數是非線性的(de)，而且當 0 < p < 1 時(shí)它是凸函數。這(zhè)說明(míng)結果概率的(de)增量帶給人(rén)們的(de)邊緣權重增量随著(zhe)概率本身的(de)增大(dà)而增大(dà)。這(zhè)可(kě)以理(lǐ)解爲人(rén)們對(duì)确定性的(de)一種追逐。比如在俄羅斯輪盤賭（Russian roulette），我們有機會花錢來(lái)從左輪手槍中減少一發子彈。在這(zhè)種情況下(xià)，根據槍膛中剩餘子彈數目的(de)不同，人(rén)們願意花不同的(de)價錢。顯然把子彈從 2 顆減少到 1 顆比把子彈從 4 顆減少到 3 顆會讓人(rén)願意出更多(duō)的(de)價錢。在前者中，我們把結果（不被擊中）的(de)概率從 4/6 提高(gāo)到了(le) 5/6；而在後者中，我們把結果的(de)概率從 2/6 提高(gāo)到了(le) 3/6。雖然都是提高(gāo)了(le) 1/6，但顯然前者的(de)吸引力大(dà)于後者。這(zhè)顯示了(le)w(p) 的(de)凸性。如果僅剩餘 1 顆子彈而我們可(kě)以通(tōng)過花錢來(lái)把它去掉的(de)話(huà)（把不被擊中的(de)概率提升到1），那麽無論出多(duō)少價都是值得(de)的(de)。這(zhè)既說明(míng)了(le) w(p) 在 p = 1 時(shí)的(de)突變，又說明(míng)了(le)确定性可(kě)以顯著提升人(rén)們的(de)決策權重（如同本文開篇的(de)幾個(gè)實驗中展示的(de)那樣）。

了(le)解了(le)價值函數和(hé)權重函數的(de)定性特性後，我們便可(kě)以利用(yòng)前景理(lǐ)論做(zuò)決策了(le)。

5 應用(yòng)

考慮幾個(gè)假想的(de)例子。假如上市公司要進行消息發布，在下(xià)面的(de)每個(gè)情境中，上市公司應該一起發布還(hái)是分(fēn)開發布呢(ne)？

根據前景理(lǐ)論中價值函數的(de)特性，不難得(de)出結論。

6 總結

我們更在乎财富的(de)變化(huà)而不是财富的(de)絕對(duì)水(shuǐ)平；

虧損對(duì)我們的(de)傷害要強于盈利帶給我們的(de)滿足感。

我們對(duì)擁有确定性的(de)選項毫無抵抗力；

隻有在不那麽确定的(de)時(shí)候才會用(yòng)腦(nǎo)子。

如果能獲取收益，我們都是膽小鬼，認爲自己運氣比别人(rén)差；

如果要承擔損失，我們都是賭徒，認爲自己運氣比别人(rén)都好。

面對(duì)極小概率的(de)事件，我們傾向于放大(dà)它的(de)影(yǐng)響；

面對(duì)極大(dà)概率的(de)事件，我們傾向于放大(dà)它的(de)影(yǐng)響。

我們在選擇的(de)時(shí)候會忽略掉相同的(de)條件，僅關注不同的(de)部分(fēn)；

這(zhè)會讓我們更容易被忽悠，當然也(yě)可(kě)以活學活用(yòng)去忽悠别人(rén)。 

參考文獻

Bernoulli, D. (Originally published in 1738) translated by L. Sommer (1954). Exposition of a new theory on the measurement of risk. Econometrica 22(1), 22 – 36.

Kahneman, D. and A. Tversky (1979). Prospect Theory: An analysis of decision under risk. Econometrica 47(2), 263 – 291.

Markowitz, H (1952). The Utility of Wealth. Journal of Political Economy 60, 151 – 158.

Tversky, A (1972). Elimination by aspects: A theory of choice. Psychological Review 79, 281 – 299.

Tversky, A. and D. Kahneman (1992). Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty 5(4), 297 – 323.

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