精選技術指标系列（2）：HMA

作者：石川

摘要：HMA 在保證平滑的(de)前提下(xià)将滞後性降到最低，是一個(gè)優秀的(de)移動平均線算(suàn)法。

1 引言

本期精選技術指标系列聊一聊赫爾移動平均 Hull Moving Average，簡稱 HMA。它是一種移動平均線。特别的(de)，我們重點講一講它作爲移動平均線的(de)特點和(hé)優勢。在作用(yòng)方面，我們僅以兩個(gè)非常簡單的(de)擇時(shí)策略例子比較它和(hé)市場(chǎng)上最常用(yòng)的(de)簡單移動平均線（Simple Moving Average，SMA）。我們并不對(duì)擇時(shí)策略做(zuò)過多(duō)的(de)參數優化(huà)或分(fēn)析。

2 公式與含義

赫爾移動平均是業界常用(yòng)的(de)一種高(gāo)級移動平均算(suàn)法，由 Alan Hull 發明(míng)，故由此得(de)名。移動平均線最令人(rén)诟病的(de)地方是以滞後性換取平滑的(de)低頻(pín)趨勢。至于移動平均爲什(shén)麽會産生滞後性，感興趣的(de)讀者請參閱文章(zhāng)《移動平均：你知道的(de)和(hé)你不知道的(de)》。而赫爾移動平均的(de)特點是在保證平滑程度的(de)同時(shí)将移動平均帶來(lái)的(de)滞後性最小化(huà)，可(kě)謂一舉兩得(de)。

下(xià)面這(zhè)個(gè)例子解釋了(le) HMA 的(de)原理(lǐ)。假設最近的(de) T（=10）個(gè)觀測數據爲 0 到 9。如果我們按照(zhào)簡單移動平均計算(suàn)的(de)話(huà)，在當前時(shí)點得(de)到的(de)均值爲 4.5，它和(hé)當前時(shí)點的(de)實際值 9 相差甚遠(yuǎn)（滞後性很大(dà)）。換句話(huà)說，4.5 根本無法反映近期的(de)變化(huà)。因此，Hull 的(de)做(zuò)法是将這(zhè) 10 期的(de)數據一分(fēn)爲二，考慮最近的(de) T/2（=5）個(gè)數據，即 5，6，7，8，9。它們的(de)簡單平均爲 7，反映最近這(zhè) T/2 期數據的(de)（滞後）趨勢。

接下(xià)來(lái)的(de)步驟最爲關鍵：Hull 用(yòng)最近 T/2 期的(de)均值 7 減去整個(gè) T 期的(de)均值 4.5，并把它們的(de)差 2.5 再加到最近 T/2 期的(de)均值 7 上，得(de)到最終的(de)數據 9.5。由《移動平均：你知道的(de)和(hé)你不知道的(de)》中的(de)分(fēn)析可(kě)知，用(yòng)整個(gè) T 期觀測值計算(suàn)出來(lái)的(de)均值 4.5 近似爲 T/2 時(shí)點（而非 T 時(shí)點）附近的(de)低頻(pín)趨勢；同理(lǐ)，用(yòng)最近 T/2 期的(de)觀測值計算(suàn)出來(lái)的(de)均值 7 爲 0.75T 時(shí)點附近的(de)低頻(pín)趨勢。因此，它們的(de)差值（在本例中是 2.5）反映了(le)低頻(pín)趨勢在 T/2 時(shí)點到 0.75T 時(shí)點之間的(de)變化(huà)；最後假設該趨勢的(de)變化(huà)會延續，從而将它的(de)值（2.5）與最近 T/2 期的(de)均值（7）相加，便得(de)到了(le) T 時(shí)刻的(de)低頻(pín)趨勢9.5。

用(yòng)白話(huà)來(lái)說，Hull 通(tōng)過将 T 時(shí)刻的(de)數據分(fēn)解爲長(cháng)短兩個(gè)部分(fēn)，給近期的(de)數據更高(gāo)的(de)“權重”，捕捉近期低頻(pín)趨勢的(de)變化(huà)，從而減小移動平均算(suàn)法固有的(de)滞後性。在實際應用(yòng)中，爲了(le)更有效的(de)捕捉趨勢變化(huà)，在計算(suàn)長(cháng)短兩個(gè)不同時(shí)期的(de)均值時(shí)，Hull 更以加權移動平均（Weighted Moving Average）代替了(le)簡單移動平均。這(zhè)樣的(de)結果是對(duì)滞後性降低的(de)非常明(míng)顯，但卻犧牲了(le)部分(fēn)平滑性。爲此，在 HMA 的(de)算(suàn)法中，Hull 采用(yòng)了(le)最後一步，即将上面步驟得(de)到的(de)均值做(zuò)了(le)最後一次加權移動平均。這(zhè)是爲了(le)确保在實際觀測數據沒有劇烈變化(huà)時(shí)，低頻(pín)趨勢也(yě)足夠平滑。考慮到這(zhè)個(gè)最後的(de)平滑過程不應該破壞低滞後性，Hull 采用(yòng)的(de)平滑窗(chuāng)口是 T 的(de)開方 sqrt(T)。

綜上所述，對(duì)于給定的(de)窗(chuāng)口 T，HMA 的(de)計算(suàn)步驟如下(xià)：

下(xià)圖中的(de)藍色曲線爲上證指數在過去 15 年内周頻(pín)數據。令 T = 52，綠色曲線爲 52 周 HMA 線，而紅色曲線爲 52 周的(de) SMA 線。相比于 SMA，HMA 大(dà)大(dà)的(de)降低了(le)滞後性。同時(shí)，無論在趨勢明(míng)顯的(de)牛熊周期還(hái)是在趨勢微弱的(de)震蕩市中，HMA 都足夠平滑。

如果我們想讓 SMA 達到相同的(de)滞後效果，那就必須使用(yòng)更短的(de)窗(chuāng)口來(lái)計算(suàn) SMA（但更短的(de)窗(chuāng)口會保留一定的(de)高(gāo)頻(pín)誤差）。下(xià)圖爲 52 周窗(chuāng)口計算(suàn)的(de) HMA 和(hé) 8 周窗(chuāng)口計算(suàn)的(de) SMA 的(de)比較，可(kě)以看到在使用(yòng)了(le)更短的(de)窗(chuāng)口之後，SMA 的(de)滞後性大(dà)大(dà)減弱，效果和(hé) HMA 相似，但同時(shí) SMA 變的(de)不夠平滑。無論在牛熊市還(hái)是在震蕩市，SMA 都比 HMA 展現出了(le)更強的(de)波動。

3 基于 HMA 的(de)簡單擇時(shí)

由于移動均線捕捉低頻(pín)趨勢，因此我們可(kě)以基于此構建一個(gè)簡單的(de)擇時(shí)策略：

假設不考慮任何交易成本，取 T = 52，我們比較 52 周時(shí)間窗(chuāng)口下(xià)用(yòng) HMA 和(hé) SMA 兩個(gè)移動均線算(suàn)法得(de)到的(de)策略在上證指數的(de)擇時(shí)效果：

圖中，藍色爲 HMA 擇時(shí)淨值，而綠色爲 SMA 擇時(shí)淨值。（爲了(le)突出它們的(de)差距，我們特意沒有将縱坐(zuò)标對(duì)數化(huà)。）在過去 15 年裏，HMA 簡單擇時(shí)策略可(kě)以取得(de) 16.5% 的(de)年化(huà)收益；它的(de)最大(dà)回撤爲 31.8%，平均回撤爲 14.1%（由于僅僅是一個(gè)簡單的(de)例子，我們并沒有特别優化(huà)參數或者使用(yòng)更複雜(zá)的(de)擇時(shí)策略來(lái)控制回撤）；另一方面，因爲計算(suàn)均值的(de)時(shí)間窗(chuāng)口較長(cháng)（52 期），SMA 産生了(le)巨大(dà)的(de)滞後性，導緻基于它的(de)擇時(shí)策略效果很差，其年化(huà)收益率僅爲 6.9%，最大(dà)回撤達到 58.9%，平均回撤 32.2%。

我們減少計算(suàn)SMA的(de)時(shí)間窗(chuāng)口來(lái)降低它的(de)滞後性對(duì)擇時(shí)的(de)影(yǐng)響。以 8 周爲窗(chuāng)口計算(suàn)，得(de)到的(de)淨值（綠色）和(hé) 52 期窗(chuāng)口的(de)HMA淨值（藍色）比較如下(xià)：

在選擇了(le)短的(de)時(shí)間窗(chuāng)口後，SMA 的(de)滞後性大(dà)大(dà)降低，與 HMA 近似，因此其淨值大(dà)幅提高(gāo)。但是，SMA 表現出了(le)比 HMA 更大(dà)的(de)波動性，因此使其整體效果依然不及 HMA。在回測的(de)這(zhè)段時(shí)間内，基于 8 周窗(chuāng)口的(de) SMA 擇時(shí)策略取得(de) 14.7% 的(de)年化(huà)收益率，最大(dà)回撤和(hé)平均回撤分(fēn)别爲 32.9% 和(hé) 12.8%。

本文的(de)目的(de)是爲了(le)說明(míng) HMA 的(de)特點以及它背後的(de)道理(lǐ)。因此我們不會繼續深入探討(tǎo)基于 HMA 的(de)擇時(shí)策略。一般來(lái)說，基于 HMA 擇時(shí)會用(yòng)到長(cháng)短時(shí)間窗(chuāng)口的(de)兩個(gè)不同的(de) HMA 均線，通(tōng)過它們的(de)走勢的(de)一緻或背離做(zuò)擇時(shí)，有興趣的(de)讀者可(kě)以查閱相關文獻。

4 結語

移動平均線是技術分(fēn)析中一種分(fēn)析股票(piào)價格時(shí)間序列的(de)常用(yòng)工具。它可(kě)以過濾掉高(gāo)頻(pín)噪聲，反映出低頻(pín)趨勢，輔助投資。一個(gè)好的(de)移動平均算(suàn)法應該在保證均線平滑性的(de)同時(shí)盡可(kě)能的(de)減少移動平均造成的(de)滞後性。這(zhè)樣才能幫助投資者對(duì)趨勢的(de)變化(huà)做(zuò)出及時(shí)的(de)反應。從這(zhè)個(gè)意義上說，HMA 是一個(gè)優秀的(de)技術指标。

無論是什(shén)麽技術指标，若想通(tōng)過它持續地賺到錢，必須充分(fēn)理(lǐ)解該指标的(de)原理(lǐ)和(hé)它們反映的(de)本質、并堅持使用(yòng)它。對(duì)于任何指标，必須判斷它是否适合我們面對(duì)的(de)市場(chǎng)。通(tōng)過嚴格的(de)曆史回測和(hé)分(fēn)析，可(kě)以計算(suàn)出技術指标的(de)有效性。此外，随著(zhe)市場(chǎng)自身内在的(de)變化(huà)，回測中有效的(de)技術指标也(yě)許會在将來(lái)的(de)某一天失效。因此我們應用(yòng)動态和(hé)發展的(de)眼光(guāng)看問題，不斷的(de)檢驗指标是否持續有效。

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