中國版的(de) Fama-French 三因子模型

作者：石川

摘要：Liu et al. (2018) 通(tōng)過剔除市值最小的(de) 30% 的(de)股票(piào)降低了(le)殼價值污染，在 Fama-French 三因子的(de)基礎上提出中國版三因子模型。

1 引言

近日，Journal of Financial Economics 上發表了(le)一篇題爲 Size and Value in China 的(de)文章(zhāng)，即中國版三因子模型（Liu et al. 2018）。該文的(de)核心思想是：由于中國股市特有的(de)殼價值問題，美(měi)國市場(chǎng)流行的(de) Fama-French 三因子模型（Fama and French 1993）在中國并不好用(yòng)，并提出了(le)符合中國國情的(de)中國版三因子模型。中國版三因子模型能夠很好的(de)解釋學術界在中國市場(chǎng)上發現出的(de)絕大(dà)部分(fēn)收益率截面異象，比 Fama-French 三因子的(de)解釋力度要強得(de)多(duō)。無論是研究 asset pricing 還(hái)是因子選股，該文的(de) empirical results（回測期 2000 年 1 月(yuè)到 2016 年 12 月(yuè)）對(duì)于 A 股都有一定的(de)價值。因此，今天的(de)文章(zhāng)就來(lái)對(duì)它進行介紹。

2 殼價值污染和(hé)三因子定義

長(cháng)久以來(lái)，Fama-French 三因子模型都是研究美(měi)股時(shí)鐵打不動的(de) benchmark。要想證明(míng)一個(gè)新的(de)潛在異象能夠解釋截面預期收益率差異，那必須說明(míng)它的(de) α 不能被 MKT，SMB 和(hé) HML —— 即 Fama-French 三因子 —— 解釋。然而，在中國的(de) A 股市場(chǎng)中，很多(duō)照(zhào)搬 Fama-French 三因子的(de)研究并沒有取得(de)非常理(lǐ)想的(de)結果。究其原因，Liu et al. (2018) 認爲是中國市場(chǎng)特有的(de) IPO 監管造成的(de)殼價值問題（見 Lee et al. 2017 或《量化(huà)殼價值》），造成了(le)這(zhè)些主流因子在 asset pricing 時(shí)的(de)效果被破壞，他(tā)們将這(zhè)個(gè)現象稱爲殼價值污染（shell-value contamination）。

Liu et al. (2018) 認爲中國股市中市值最小的(de) 30% 的(de)上市公司會受到殼價值污染的(de)嚴重影(yǐng)響，造成 asset pricing 模型不能正确反映出股票(piào)截面預期收益率的(de)差異。爲了(le)更好的(de)研究 A 股的(de)定價機制，必須“壯士斷腕”，抛棄這(zhè)市值最小的(de) 30% 的(de)公司。這(zhè)正是中國版三因子模型對(duì) Fama-French 三因子的(de)第一個(gè)改動。

在 Fama and French (1993) 這(zhè)篇正式提出三因子模型的(de)前作 Fama and French (1992) 中，Fama 和(hé) French 研究了(le)多(duō)個(gè)價值因子的(de)指标 —— 包括 EP（Earnings-to-Price），BM（Book-to-Market），以及 AM（Assets-to-Market）—— 并因 BM 的(de)效果最好而選擇它構建了(le)三因子中大(dà)名鼎鼎的(de) HML 投資組合。針對(duì) A 股市場(chǎng)，Liu et al. (2018) 采用(yòng)了(le)同樣的(de)分(fēn)析思路，通(tōng)過 Fam and MacBeth (1973) regression 比較 EP、BM、AM 以及 CP（Cash flow-to-Price）這(zhè)四個(gè)價值因子指标的(de)效果。在回歸中，指标的(de)取值就作爲 factor loading，而通(tōng)過回歸确定 factor return。爲了(le)使 factor loading 的(de)取值有意義，Liu et al. (2018) 對(duì) BM 和(hé) AM 取了(le)對(duì)數得(de)到 logBM 和(hé) logAM，對(duì) EP 和(hé) CP 做(zuò)了(le)非負處理(lǐ) —— EP 和(hé) CP 爲正的(de)公司的(de)指标取值就是 EP 或 CP 本身，爲負的(de)公司的(de)指标爲零，并采用(yòng) dummy variables 來(lái)區(qū)分(fēn)。股票(piào)池爲排除了(le)市值最小的(de) 30% 後的(de)剩餘股票(piào)。

Fama-MacBeth regression 的(de)結果如下(xià)表所示（重點可(kě)以看一下(xià)第 8 列）。它說明(míng)在這(zhè)四個(gè)價值指标中，EP 的(de)效果是最顯著的(de)。當回歸右側的(de) regressors 中加入了(le) EP 之後，其他(tā)變量也(yě)不再顯著。基于此，Liu et al. (2018) 最終選擇 EP 來(lái)構建價值因子。這(zhè)是中國版三因子模型的(de)第二個(gè)改動。

選定了(le)價值指标後，就可(kě)以構建中國版的(de)三因子模型了(le)。首先排除市值最小的(de) 30%，剩餘的(de) 70% 的(de)股票(piào)爲評價因子模型的(de)股票(piào)池。将股票(piào)之中的(de)股票(piào)按照(zhào)市值大(dà)小分(fēn)成 Small 和(hé) Big 兩組、按照(zhào) EP 分(fēn)成 Value、Middle 以及 Growth 三組（見下(xià)圖）。

中國版的(de)三因子模型中，SMB（Size）和(hé) VMG（Value —— Value Minus Growth）因子分(fēn)别爲按照(zhào)如下(xià)定義構建的(de)投資組合的(de)收益率：

對(duì)于三因子中的(de)最後一個(gè)因子 —— MKT 市場(chǎng)因子 —— 其構建方法和(hé) Fama-French 三因子類似：使用(yòng)股票(piào)池中的(de)股票(piào)按照(zhào)市值加權得(de)到的(de)投資組合的(de)收益率相對(duì)于一年期存款利率的(de)超額收益作爲 MKT 因子。下(xià)表顯示了(le)中國版三因子（月(yuè)頻(pín)）各自的(de)收益率均值、标準差、t-statistic 以及它們之間的(de)相關系數。當然，一個(gè)因子模型是否有效需要看它能否解釋股票(piào)（或投資組合）預期收益率在截面上的(de)差異，這(zhè)将是後面幾小節具體關注的(de)内容。

3 中美(měi)三因子模型大(dà) PK

排除殼價值污染、選擇 EP 取代 BM 作爲價值指标；毫無疑問，中國版三因子模型在 Fama-French 三因子基礎上針對(duì) A 股市場(chǎng)的(de)做(zuò)了(le)不少的(de)改動。下(xià)面是時(shí)候進行 apple-to-apple 的(de)比較來(lái)看看兩個(gè)版本的(de)三因子模型孰優孰劣了(le)（答(dá)案不重要 —— 顯而易見，分(fēn)析的(de)過程才重要）。首先，針對(duì) A 股的(de)選股池（排除了(le)市值最小的(de) 30%），使用(yòng) BM 複制 Fama-French 三因子（前綴 FF 代表 Fama and French）：

來(lái)看看 PK 的(de)第一回合：“1 vs 2” —— 對(duì)于中國（美(měi)國）版模型中的(de) SMB 和(hé) VMG（FFSMB 和(hé) FFHML），逐一使用(yòng)美(měi)國（中國）版的(de)兩個(gè)因子來(lái)進行回歸分(fēn)析，考察後者是否能解釋前者。結果如表所示。

結果（α 那一列）顯示，對(duì)于 FFSMB 和(hé) FFHML 來(lái)說，當考慮了(le) SMB 和(hé) VMG 之後，它們無法獲得(de)顯著的(de)超額收益；相反的(de)，FFSMB 和(hé) FFHML 隻能解釋 SMB 和(hé) VMG 的(de)一部分(fēn)。從這(zhè)個(gè)角度來(lái)看，中國版的(de)三因子更符合中國的(de)國情。

再來(lái)看看 PK 的(de)第二回合：“2 vs 2”—— 使用(yòng) GRS test（Gibbons, Ross, and Shanken 1989）來(lái)測試 FFSMB 和(hé) FFHML 能否解釋 SMB 和(hé) VMG（反之亦然）。對(duì)于一個(gè)因子模型，GRS test 檢驗 n 個(gè)個(gè)股（或投資組合）在考慮了(le)該因子模型後的(de) n 個(gè)定價錯誤（pricing error）—— 即 α —— 是否在統計上聯合爲零（jointly equal to zero）。在我們的(de)比較中，首先選擇 SMB 和(hé) VMG 作爲因子來(lái)分(fēn)析 FFSMB 和(hé) FFHML 的(de)定價錯誤是否聯合爲零；然後再選擇 FFSMB 和(hé) FFHML 作爲因子分(fēn)析 SMB 和(hé) VMG 的(de)定價錯誤是否聯合爲零。結果（下(xià)表）顯示，前者（p-value = 0.41）無法拒絕原假設（原假設爲定價錯誤爲零），說明(míng)考慮了(le) SMB 和(hé) VMG 之後，FFSMB 和(hé) FFHML 的(de)定價錯誤可(kě)以認爲是零；後者（p-value 是 10 的(de) -13 次方這(zhè)個(gè)量級）顯著的(de)拒絕了(le)原假設，說明(míng)考慮了(le) FFSMB 和(hé) FFHML 之後，SMB 和(hé) VMG 依然存在顯著不爲零的(de)定價錯誤。上述兩個(gè)比較均說明(míng)，中國版的(de)三因子模型比原始的(de) Fama-French 三因子模型更适合 A 股市場(chǎng)。

4 解釋異象

随著(zhe)中國市場(chǎng)重要性的(de)不斷提升，近年來(lái)學術界有很多(duō)文章(zhāng)分(fēn)析了(le) A 股市場(chǎng)的(de)多(duō)種異象，這(zhè)其中主要包括 size、value、profitability、volatility、reversal、turnover、investment、accruals 以及 illiquidity 九大(dà)類。由于學術界普遍存在的(de) data snooping 問題，很多(duō)異象的(de)結論和(hé)顯著性也(yě)參差不齊。Liu et al. (2018) 在他(tā)們的(de)回測期内分(fēn)析了(le)這(zhè)些異象并發現其中六大(dà)類的(de)十個(gè)指标能夠獲得(de)顯著 CAPM-α 的(de)異象（即這(zhè)些因子至少能獲得(de)無法被 CAPM 解釋的(de)超額收益）。這(zhè)六大(dà)類爲 size、value、profitability、volatility、reversal 和(hé) turnover；這(zhè)十個(gè)指标的(de) CAPM-α 如下(xià)表所示。這(zhè)些因子中有哪些能被中國版三因子模型解釋呢(ne)？這(zhè)就是本節的(de)重點。

爲了(le)排除小市值在中國股市的(de)巨大(dà)影(yǐng)響，在構建這(zhè)些異象因子時(shí)，Liu et al. (2018) 考慮了(le)僅用(yòng)指标本身排序來(lái)構建投資組合（稱爲 unconditional sort）以及使用(yòng)指标和(hé)市值交叉排序構建投資組合（稱爲 size-neutral sort）兩種情況。通(tōng)過中國版三因子模型和(hé)這(zhè)些投資組合進行時(shí)序回歸，得(de)到的(de)截距項就是三因子模型無法解釋的(de) α。無論采用(yòng)哪種構建方法，分(fēn)析結果（下(xià)表，重點看 t(α) 那一列）均表明(míng)，三因子模型可(kě)以解釋中國市場(chǎng)中的(de) size、value、profitability、volatility 異象。誠然，三因子模型也(yě)有它的(de)極限 —— 它無法解釋 reversal 和(hé) turnover 異象。

作爲比較，Liu et al. (2018) 也(yě)采用(yòng)了(le) Fama-French 三因子解釋了(le)這(zhè)十個(gè)異象，其解釋力度要弱的(de)多(duō)。

5 更進一步：四因子模型

前面的(de)分(fēn)析指出，中國版三因子模型對(duì)于 reversal 和(hé) turnover 異象無能爲力。反轉無需多(duō)言，它強烈到幾乎使用(yòng)任何長(cháng)度的(de)時(shí)間窗(chuāng)口對(duì)收益率排序來(lái)構建投資組合，在未來(lái)的(de)一段時(shí)間内都能觀察到收益率反轉。而 turnover 和(hé)以散戶爲主導的(de)交易者結構以及難以做(zuò)空的(de)限制密切相關。換手率高(gāo)往往意味著(zhe)更多(duō)的(de)非理(lǐ)性以及輿情驅動型交易者過度關注的(de)股票(piào)；頻(pín)繁交易往往造成這(zhè)些股票(piào)近期價格的(de)虛高(gāo)，導緻未來(lái)收益率的(de)下(xià)降。做(zuò)空的(de)限制意味著(zhe)空頭無法利用(yòng)這(zhè)種非理(lǐ)性來(lái)做(zuò)空，因此無法抑制高(gāo)換手率股票(piào)價格的(de)上漲。

針對(duì)上述情況，Liu et al. (2018) 在三因子的(de)基礎上加入了(le)第四個(gè)因子 —— 換手率因子 PMO（Pessimistic Minus Optimistic），核心邏輯是低換手率的(de)因子比高(gāo)換手率的(de)因子能獲得(de)更高(gāo)的(de)收益。這(zhè)便得(de)到了(le)中國市場(chǎng)的(de)四因子模型。加入 PMO 之後，來(lái)看看新的(de)四因子模型對(duì)上一節的(de)十個(gè)異象的(de)解釋效果（下(xià)圖）。新加入的(de) PMO 有效的(de)填彌補了(le)三因子的(de)不足，使得(de)這(zhè)十個(gè)異象均能被四因子模型很好的(de)解釋。

6 結語

長(cháng)久以來(lái)，在針對(duì)中國股市進行選股的(de)研究時(shí)，殼價值的(de)存在都是必須克服的(de)難題（見《國内因子量化(huà)選股的(de)七宗罪》）。Liu et al. (2018) 通(tōng)過剔除市值最小的(de) 30% 的(de)股票(piào)從一定程度上降低了(le)殼價值污染，指出市場(chǎng)、價值、市值以及換手率可(kě)以解釋中國股市的(de)絕大(dà)多(duō)數異象。雖然該文的(de) empirical results 是針對(duì)剩餘的(de) 70% 的(de)股票(piào)而言，但它對(duì)于 A 股的(de)選股實踐也(yě)非常有價值。例如，很多(duō)指數增強策略是針對(duì)滬深 300 或者中證 500 的(de)成分(fēn)股來(lái)選股的(de)。希望今後有更多(duō)的(de)學者來(lái)研究 A 股市場(chǎng)，加深我們對(duì)中國股市 asset pricing 機制的(de)理(lǐ)解、幫助我們實踐更好的(de)投資實務。

參考文獻

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Liu, J., R. F. Stambaugh, and Y. Yuan (2018). Size and Value in China. Journal of Financial Economics forthcoming.

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