一個(gè)加入行爲因子的(de)複合模型

作者：石川

摘要：Daniel, Hirshleifer, and Sun (2018) 提出了(le)兩個(gè)行爲因子，在市場(chǎng)因子基礎上構建了(le)複合三因子模型，爲實證資産定價提供了(le)新的(de)思路。

1 引言

2018 年，最新一屆的(de) Hillcrest Behavioral Finance Award 授予了(le) Daniel, Hirshleifer, and Sun (2018) 這(zhè)篇題爲 Short- and long-horizon behavioral factors 的(de)文章(zhāng)（下(xià)稱 DHS）。這(zhè)篇文章(zhāng)從來(lái)自 75 個(gè)研究機構的(de) 103 爲作者所提交的(de) 56 篇文章(zhāng)中脫穎而出，獲此殊榮。從它的(de)題目中就能看出，該文提出了(le)長(cháng)、短兩個(gè)時(shí)間尺度上的(de)行爲因子（behavioral factors）。這(zhè)兩個(gè)行爲因子旨在捕捉由于過度自信和(hé)有限注意力造成的(de)定價錯誤，從而解釋學術界之前發現的(de)大(dà)量選股異象。此外，它結合市場(chǎng)因子一起構建了(le)一個(gè)複合三因子模型（a three-factor risk-and-behavioral composite model），爲多(duō)因子模型的(de)研究提供了(le)新的(de)思路。從行爲金融學的(de)角度出發，股票(piào)收益率之間的(de)共同運動（comovement）通(tōng)常有兩個(gè)原因：

前者指出不同的(de)股票(piào)實際上暴露在一些共同的(de)風格風險上，而情緒沖擊（sentiment shocks）會造成同一類風格的(de)股票(piào)收益率的(de)共同運動，因此同一類風格上的(de)股票(piào)存在相關性很高(gāo)的(de)定價錯誤。後者說明(míng)由于認知偏差，投資者難以對(duì)股票(piào)基本面方面的(de)新息做(zuò)出及時(shí)、正确的(de)反映，因此也(yě)會導緻錯誤定價。由于錯誤定價可(kě)以預測未來(lái)收益率，這(zhè)意味著(zhe)可(kě)以使用(yòng)行爲因子來(lái)構建一個(gè)多(duō)因子模型，以期更好的(de)解釋股票(piào)預期收益率之間的(de)截面差異。這(zhè)就是 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2018) 背後的(de)動機。

由于是要提出新的(de)定價模型，它的(de)任務之一是能夠解釋市場(chǎng)上的(de)異象。按照(zhào)這(zhè)個(gè)思路，DHS 指出市場(chǎng)上的(de)絕大(dà)多(duō)數異象按照(zhào)時(shí)間尺度可(kě)以分(fēn)爲短（short horizon）和(hé)長(cháng)（long horizon）兩大(dà)類；短時(shí)間尺度的(de)異象大(dà)多(duō)來(lái)自投資者的(de)有限注意力（limited attention）、長(cháng)時(shí)間尺度的(de)異象大(dà)多(duō)來(lái)自投資者的(de)過度自信（overconfidence）。爲此三位作者提出了(le)捕捉長(cháng)尺度異象的(de) FIN 因子和(hé)捕捉短尺度異象的(de) PEAD 因子。

2 長(cháng)、短時(shí)間尺度的(de)行爲因子

先來(lái)看看捕捉長(cháng)時(shí)間尺度的(de) FIN 因子，它使用(yòng)上市公司股票(piào)發行（issuance）和(hé)回購(gòu)（repurchase）計算(suàn)。研究表明(míng)，由于具備信息優勢，公司的(de)管理(lǐ)層善于利用(yòng)市場(chǎng)上已經形成的(de)定價錯誤“擇時(shí)”自己公司的(de)股價：當他(tā)們認爲公司股價過高(gāo)時(shí)，往往會增發；而當公司股價被低估時(shí)，通(tōng)常采取回購(gòu)。另一方面，普通(tōng)（非理(lǐ)性）投資者往往過度自信，導緻對(duì)上市公司增發、回購(gòu)行爲反應不足，使得(de)股價不會在短期修正。大(dà)量（美(měi)股上）的(de)實證表明(míng)，增發行爲和(hé)未來(lái)的(de)收益率負相關，而回購(gòu)行爲和(hé)未來(lái)的(de)收益率正相關。爲此，DHS 使用(yòng)以下(xià)兩個(gè)指标構建了(le)他(tā)們的(de) FIN 因子：

綜合 NSI 和(hé) CSI（取均值）就得(de)到了(le) FIN 指标，越小越好。除此之外，DHS 采用(yòng)了(le) Fama-French 三因子中的(de)做(zuò)法，使用(yòng) FIN 指标（按從小到大(dà)排名）和(hé)市值對(duì)上市公司進行了(le)如下(xià)的(de) 2 × 3 劃分(fēn)。

依上述劃分(fēn)，最終 FIN 因子定義爲：

由于增發和(hé)回購(gòu)有很多(duō)合規的(de)要求，因此上市公司不可(kě)能頻(pín)繁的(de)使用(yòng)。此外，如果哪個(gè)上市公司頻(pín)繁的(de)增發或回購(gòu)也(yě)會導緻投資者的(de)懷疑。因此該因子的(de)變化(huà)非常緩慢(màn)，而其對(duì)應的(de)錯誤定價的(de)修正也(yě)是在很長(cháng)的(de)時(shí)間尺度上才能完成的(de)。它僅能解釋長(cháng)尺度上的(de)異象（大(dà)于 1 年，通(tōng)常 3 到 5 年），而對(duì)小于 1 年尺度上的(de)異象無能爲力。

爲此，DHS 提出了(le)第二個(gè)行爲因子 —— PEAD。我們對(duì) PEAD —— post-earnings announcement drift —— 并不陌生。大(dà)量實證顯示，擁有 positive earnings surprise 的(de)公司的(de)股票(piào)比 negative earnings surprise 的(de)公司的(de)股票(piào)在未來(lái) 6 到 9 個(gè)月(yuè)内能獲得(de)更高(gāo)的(de)收益。之所以出現這(zhè)種原因是因爲投資者的(de)有限注意力使得(de)他(tā)們對(duì)最新的(de) earnings 新息反應不足（DellaVigna and Pollet 2009，Hirshleifer and Teoh 2003）。爲了(le)捕捉上述反應不足，DHS 以上市公司最近的(de)一個(gè)财報的(de)披露日期爲時(shí)間零點，計算(suàn) [-2, 1] 窗(chuāng)口内 —— 即披露之前兩個(gè)交易日到披露後的(de)一個(gè)交易日 —— 其相對(duì)于市場(chǎng)的(de)累積超額收益率（cumulative abnormal return，簡稱 CAR）作爲評價指标：

其中 R_{i,d} 爲上市公司 i 在其最近一個(gè)披露期窗(chuāng)口内第 d 日的(de)收益率；R_{m,d} 爲市場(chǎng)在同期的(de)收益率。由于投資者反應不足，該窗(chuāng)口内的(de)收益率和(hé)未來(lái)的(de)收益率正相關，因此該指标越大(dà)越好。和(hé) FIN 的(de)處理(lǐ)一樣，使用(yòng) CAR（按從大(dà)到小排名）和(hé)市值對(duì)上市公司進行了(le)如下(xià) 2 × 3 劃分(fēn)：

依上述劃分(fēn)，最終 PEAD 因子定義爲：

以上就是長(cháng)、短時(shí)間尺度上的(de)行爲因子 FIN 和(hé) PEAD 的(de)構建方法。對(duì)于 FIN 因子，每年六月(yuè)更新一次；對(duì)于 PEAD 因子，每月(yuè)更新。使用(yòng) FIN 和(hé) PEAD 兩個(gè)因子，再加上代表市場(chǎng)風險的(de) MKT 因子，DHS 提出了(le)他(tā)們的(de)複合三因子模型：MKT、FIN 和(hé) PEAD。下(xià)面就來(lái)看看這(zhè)個(gè)新模型和(hé)其他(tā)主流多(duō)因子模型的(de)異同。

3 模型比較

在比較不同的(de)多(duō)因子模型時(shí)，Barillas and Shanken (2018) 指出：

... the model should be compared in terms of their ability to price all returns, both test assets and traded factors.

這(zhè)句話(huà)的(de)意思是，一個(gè)優秀的(de)多(duō)因子模型應該既能解釋異象（test assets），又能解釋其他(tā)模型中的(de)因子（traded factors）。首先來(lái)看看 DHS 的(de)兩個(gè)行爲因子能否解釋其他(tā)主流模型中的(de)因子。測試中考慮的(de)其他(tā)多(duō)因子模型如下(xià)表所示（具體解釋請參考《Anomalies, Factors, and Multi-Factor Models》）。

上述模型中，有些因子相同但是構建方法不同。比如 Fama-French 三因子和(hé)五因子模型中的(de) HML 因子和(hé) Novy-Marx 四因子中的(de) HML 不同，爲了(le)區(qū)分(fēn)，後者記爲 HML(NM)。其他(tā)因子縮寫遵循同樣的(de)命名原則。下(xià)面兩圖顯示了(le)上述因子在實證日期内獲取收益的(de)能力和(hé)它們之間的(de)相關性。

接下(xià)來(lái)看看不同因子模型的(de)比較。在這(zhè)方面，最簡單的(de)方法就是看不同模型之間的(de)因子能否相互解釋，遵循一種“如果我能解釋你、但是你不能解釋我，那我就比你 NB”的(de)思路。首先來(lái)看看 DHS 的(de) FIN 和(hé) PEAD 因子能否被其他(tā)模型解釋。下(xià)圖表明(míng)，PEAD 因子可(kě)以獲得(de)其他(tā)模型無法解釋的(de)超額收益（α 那一列）。

對(duì)于 FIN 因子（下(xià)圖），絕大(dà)對(duì)數已有模型無法解釋，例外是 NM 和(hé) SY4 模型。

再來(lái)看看 FIN 和(hé) PEAD 因子聯合起來(lái)能否解釋其他(tā)模型中的(de)因子。下(xià)圖中左側展示了(le)僅考慮 FIN 和(hé) PEAD 的(de)結果，右側展示了(le)考慮 MKT、FIN 和(hé) PEAD 這(zhè)個(gè)三因子模型的(de)結果。

結果顯示 DHS 提出的(de)三因子模型能夠解釋其他(tā)模型中絕大(dà)部分(fēn)因子，然而 Fama-French 三因子中的(de) SMB、Novy-Marx 四因子中的(de) PMU 以及 HXZ4 四因子中的(de) IVA 因子可(kě)以獲得(de) DHS 三因子無法解釋的(de)超額收益。其中，PMU 和(hé) IVA 分(fēn)别代表兩個(gè)主流的(de)維度 —— Profitability 和(hé) Investment。DHS 的(de)複合三因子模型對(duì)其解釋力度較弱不免有些令人(rén)失望。另外一個(gè)無法解釋的(de)是 SMB 市值因子，我們會在本文第四節加以討(tǎo)論。

最後來(lái)看看不同多(duō)因子模型解釋異象的(de)能力。DHS 從 Hou, Xue, and Zhang (2015) 考察的(de) 73 個(gè)異象中找出了(le) 34 個(gè)，其中短時(shí)間尺度異象 12 個(gè)、長(cháng)時(shí)間尺度異象 22 個(gè)。使用(yòng)不同的(de)檢驗标準，DHS 比較了(le)不同模型在解釋這(zhè)些異象方面的(de)能力（下(xià)圖）。

結果表明(míng)複合三因子模型解釋了(le)全部短時(shí)間尺度異象，其在這(zhè)方面的(de)表現優于所有其他(tā)模型。對(duì)于長(cháng)時(shí)間尺度異象，DHS 在 5% 的(de)顯著性水(shuǐ)平下(xià)解釋了(le) 22 個(gè)中的(de) 19 個(gè)，其表現和(hé) NM 以及 SY4 模型相當，優于其他(tā)多(duō)因子模型。如果把全部 34 個(gè)異象放在一起綜合考慮，複合三因子模型戰勝了(le)其他(tā)全部模型。

從上述實證結果來(lái)看，DHS 的(de)三因子模型和(hé)其他(tā)主流多(duō)因子模型相比，無論從解釋因子還(hái)是解釋異象上來(lái)說，都十分(fēn)優秀。當然，它也(yě)有其不足之處，比如無法解釋 PMU 和(hé) IVA 這(zhè)兩個(gè)代表 profitability 和(hé) investment 維度的(de)因子。

除了(le)上述比較外，DHS 還(hái)從因子的(de)複雜(zá)度層面，基于 The Law of Parsimony（簡約法則）的(de)理(lǐ)念比較了(le)不同的(de)模型，并指出他(tā)們的(de)模型由于有更少的(de)因子和(hé)使用(yòng)了(le)更少的(de)指标而在這(zhè)方面有一定的(de)優勢。關于這(zhè)方面的(de)討(tǎo)論，在之前的(de)文章(zhāng)中已經有了(le)介紹，這(zhè)裏不再贅述。無論從實證數據的(de)結果還(hái)是從模型簡約程度來(lái)說，複合三因子模型确實讓人(rén)眼前一亮。不過别急，在我們給它更多(duō)的(de)贊美(měi)之前，有大(dà)佬有話(huà)要說。我們搬好小闆凳看“神仙打架”。

4 質疑之聲

爲了(le)慶祝 Richard Thaler 獲得(de) 2017 年諾貝爾經濟學獎，2018 年美(měi)國金融協會年會上特地設立了(le)一個(gè) Behavioral Finance session（盡管 Thaler 獲獎更多(duō)的(de)是因爲他(tā)在 Behavioral Economics 上的(de)貢獻）。在這(zhè)個(gè) session 中充分(fēn)討(tǎo)論了(le)三篇論文（每篇一個(gè) presenter 和(hé) 一個(gè) discussant），而 DHS 就是其中一篇。這(zhè)篇文章(zhāng)的(de) discussant 正是 Robert Stambaugh —— SY4 四因子模型的(de)作者之一。他(tā)的(de)模型被 DHS 用(yòng)新複合三因子模型“狠狠”的(de)對(duì)比了(le)一番（尤其在本文沒有包括的(de) Parsimony 部分(fēn)），滋味可(kě)想而知（也(yě)許是我狹隘了(le)），于是在討(tǎo)論環節從四個(gè)方面“怼”了(le) DHS 模型。本節介紹兩個(gè)方面。

第一個(gè)質疑是比較不同模型時(shí)選用(yòng)的(de)異象是否存在 data snooping。Stambaugh 指出，DHS 既然用(yòng)了(le) Hou, Xue, and Zhang (2015) 中涉及的(de)異象，爲什(shén)麽隻選了(le) 34 個(gè)呢(ne)？這(zhè)裏面是否有有意或者無意的(de)原因呢(ne)？他(tā)建議(yì)考察全部 73 個(gè)異象。除了(le) MKT 外，DHS 和(hé) SY4 中共涉及 PEAD、FIN、PERF 和(hé) MGMT 四個(gè)因子。對(duì)于每個(gè)因子，從這(zhè) 73 個(gè)異象中排除和(hé)它最相關的(de) 5 個(gè)，最終得(de)到 58 個(gè)異象（其中 16 個(gè)短時(shí)間尺度、42 個(gè)長(cháng)時(shí)間尺度）。考察這(zhè)兩個(gè)模型解釋這(zhè)些異象的(de)能力，結果（下(xià)圖）顯示 SY4 戰勝了(le) DHS —— Stambaugh 扳回一城(chéng)。

第二個(gè)質疑是爲什(shén)麽不考慮 size 因子。實證結果顯示，DHS 的(de)模型無法解釋 Fama-French 模型中的(de) SMB 因子以及 SY4 中的(de) SMB 因子（下(xià)圖）。大(dà)量的(de)研究表明(míng)，股票(piào)收益率中存在顯著的(de)和(hé) size 有關同步運動，而無論 FIN 還(hái)是 PEAD 因子在構建時(shí)，通(tōng)過 2 × 3 劃分(fēn)刻意排除了(le) size 的(de)影(yǐng)響，因此無法解釋 size 因子。

基于此，Stambaugh 建議(yì)在 DHS 中加入 size 因子。Stambaugh 比較了(le) DHS 原模型（記爲 BF3）和(hé)加入 size 因子的(de) BF4 模型在另外 11 個(gè)異象中的(de)表現，不過結果顯示加入 size 因子後，能解釋的(de)異象表少了(le)（5% 顯著性水(shuǐ)平下(xià)顯著的(de)異象從 3 個(gè)增加到 6 個(gè)），這(zhè)從側面說明(míng)了(le) BF3 模型不是那麽穩定（是否正因解釋的(de)異象變少了(le)而沒有加入 size 不得(de)而知），還(hái)有很多(duō)的(de)實證分(fēn)析可(kě)以研究。Stambaugh 再下(xià)一城(chéng)。

好了(le)，對(duì)“神仙打架”的(de)介紹到此結束。想通(tōng)過它傳達的(de)是，沒有一個(gè)模型是完美(měi)的(de)，而我們需要時(shí)刻保持理(lǐ)性的(de)态度，使用(yòng)科學的(de)手段，客觀的(de)評價不同模型的(de)優劣。

5 結語

市場(chǎng)中的(de)交易者都是非理(lǐ)性的(de)，每個(gè)人(rén)帶有不同程度的(de)心理(lǐ)偏差，集體的(de)心理(lǐ)偏差體現出長(cháng)時(shí)間尺度上的(de)過度自信和(hé)短時(shí)間尺度上的(de)有限注意力，它們又進而造成了(le)錯誤定價。以此爲動機，DHS 提出了(le)兩個(gè)行爲因子 FIN 和(hé) PEAD，并加上市場(chǎng)因子 MKT 構建了(le)複合三因子模型，爲實證資産定價提供了(le)新的(de)思路。得(de)益于 Daniel Kahneman、Amos Tversky、Richard Thaler 等學者的(de)開拓性研究，如今心理(lǐ)學和(hé)經濟學以及金融學的(de)融合已經廣泛被人(rén)所接受。行爲金融學也(yě)是在這(zhè)個(gè)大(dà)潮中發展起來(lái)并逐漸占據了(le)一席之地，對(duì)幫助我們理(lǐ)解市場(chǎng)、理(lǐ)解投資者的(de)非理(lǐ)性行爲提供了(le)有力的(de)武器。DHS 的(de)複合三因子模型将這(zhè)個(gè)思路延續到了(le)實證資産定價中，是一個(gè)值得(de)肯定的(de)嘗試。

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